Question

preciso da ajuda de um profissional de matematica pra me dizer qual é a alternativa correta dessa questão pq no gabarito está q é a letra d mas eu resolvi a inequação e deu 1 e 10.

resolvendo a inequação -x^2+11x-10>0, determine o maior número natural que satisfaz a solução:
A)5
B)1
C)2
D)9
E)11

Answer 1

-x²+11x-10>0

Como ele só quer a solução...pode-se multiplicar por (-1) pra ficar mais fácil de achar as raízes. Porém, o sinal muda:

x²-11x+10<0
Soma:11                                               $x_{1} = 10$
Produto:10                                            $x_{2}= 1$

Logo, x<1
x<10

Como ele quer um valor natural e o maior possível, não pode ser 10, pois tem que ser menor que ele...sobra apenas o 9...

Resposta: Letra "d"

Answer 2

Você chegou nas raízes 1 e 10 resolvendo como se fosse uma equação e não uma inequação. Para entender melhor, desenha o gráfico de uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente de x² é -1 e é menor do que 0. Depois marca as raízes 1 e 10 onde a parábola corta e eixo x e veja que a inequação é > 0, para os valores que estão entre 1 e 10, e como o enunciado pede o maior número natural que satisfaz a inequação, a unica opção é o 9.

Se fosse todas as soluções no intervalo dos reais, o correto seria 1<x<10 .