Question

O domínio da função definida f(x)=√9-x²/x é?

Answer 1

Encontrar o domínio da função

$f(x)=\dfrac{\sqrt{9-x^2}}{x}$

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Para que $f$ esteja bem definida, devemos ter

$\bullet\;\;9-x^2\ge 0$

( não é possível calcular raiz quadrada de números negativos em $\mathbb{R}$ )

resolvendo a inequação:

$9\ge x^2\\\\ x^2\le 9\\\\ |x|\le 3\\\\ -3\le x\le 3~~~~~~\mathbf{(i)}$

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$\bullet\;\;x\ne 0~~~~~~\mathbf{(ii)}$

( não é possível dividir por zero )

____________
 
Fazendo a interseção das condições $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ encontramos o domínio de $f:$

$\mathrm{Dom}(f)=\big\{x\in\mathbb{R}:~-3\le x<0~\text{ ou }~0<x\le 3\big\}$


ou usando a notação de intervalos,

$\mathrm{Dom}(f)=\left[-3,\,0 \right )\cup\left(0,\,3 \right ]$


Bons estudos! :-)