Question

a soma das raízes da equação x⁴-5x²+4=0

a) 0
b)-6
c) 6
d) N. R. A

Answer 1

x⁴ - 5x² + 4 = 0

O x⁴ vira y², e x² vira y. Pois:
x⁴ = (x²)² ⇒ y²
x² = y

y² - 5y + 4 = 0

a = 1; b = -5; c = 4

y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
y = [- (-5) ± √([-5]² - 4 . 1 . 4)] / 2 . 1
y = [5 ± √(25 - 16)] / 2
y = [5 ± √9] / 2
y = [5 ± 3] / 2
y' = [5 + 3] / 2 = 8 / 2 = 4
y'' = [5 - 3] / 2 = 2 / 2 = 1

Como x² = y, temos:
x² = 1              x² = 4
x = ± √1          x = ± √4
x = ± 1             x = ± 2

As raízes da equação são -2, -1, 1 e 2. Sendo assim, a soma das raízes é:
-2 + (-1) + 1 + 2
-2 - 1 + 3
-3 + 3
0 (letra A)

Espero ter ajudado. Valeu!