Question

O quíntuplo de uma certa indicação de temperatura registrada num termômetro graduado na escala Celsius excede em 6 unidades o dobro da correspondênte indicação na escala Fahrenheit. Essa temperatura, medida na escala Kelvin, é de:

Answer 1

Começaremos analisando o que é determinada temperatura, medida em determinada escala. Nada mais é do que a variação, partindo da origem da escala (0 da escala). Uma temperatura T qualquer, medida em uma escala X qualquer, mantém uma proporção K entre a variação de 0 a T sobre a variação entre a máxima e a mínima (ex.: suponhamos que m seja o mínimo da escala e M o máximo, a variação (T - m) ao ser dividida por (M - m) deve registrar uma proporção K). Como a temperatura medida em tal escala X deve ser a mesma medida em outra escala qualquer Y, devemos ter em mente que as proporções devem ser iguais, pois o máximo e o mínimo das escalas podem ser diferentes, mas e medida da temperatura, ora pra X, ora pra Y, deve ser a mesma, o que confere a proporção entre as variações. Sendo assim:
*Para transferirmos de X para Y (por exemplo);
$\frac{T-m_{x}}{M_{x}-m_{x}}=K$ - Em X
$\frac{T-m_{y}}{M_{y}-m_{y}}=K$ - Em Y
Como:
$K=K$
$\frac{T-m_{x}}{M_{x}-m_{x}}=\frac{T-m_{y}}{M-m_{y}}$
Seguindo esta regra, definimos então as fórmulas para transferirmos de Celsius para Fahrenheit para K.
$T_{c}$ = temperatura medida em Celsius
$T_{f}$ = temperatura medida em Fahrenheit
$T_{k}$ = temperatura medida em Kelvin
$\frac{T_{c}-0}{100-0}=\frac{T_{f}-32}{212-32}=\frac{T_{k}-273}{373-273}$
Simplificando:
$\frac{T_{c}}{100}=\frac{T_{f}-32}{180}=\frac{T_{k}-273}{100}$

Primeiramente o enunciado trouxe-nos uma relação entre as temperaturas em Celsius e Fahrenheit, sendo assim, utilizaremos:
$\frac{T_{c}}{100}=\frac{T_{f}-32}{180}$
A informação chave foi: o quíntuplo (5x) de uma certa indicação em Celsius (a indicação em Celsius = temperatura medida na escala Celsius = $T_{c}$) excede em 6 unidade (possui 6 graus a mais) o dobro (2x) da correspondente em Fahrenheit (a mesma temperatura T medida na escala Fahrenheit = $T_{f}$). Como esses dados podemos escrever que:
$5T_{c}=2T_{f}+6$
Obs.: prefiro isolar a temperatura em Fahrenheit, pois assim encontraremos quanto vale a temperatura em Celsius, e para transferirmos de Celsius para Kelvin é mais fácil, mas pode isolar qualquer uma. Isolarei a $T_{f}$.
$T_{f}=\frac{5T_{c}-6}{2}$
Basta substituirmos na fórmula agora:
$\frac{T_{c}}{100}=\frac{T_{f}-32}{180}$
$\frac{T_{c}}{100}=\frac{\frac{5T_{c}-6}{2}-32}{180}$
$\frac{T_{c}}{10}*\frac{1}{10}=\frac{\frac{5T_{c}-6}{2}-32}{18}*\frac{1}{10}$
$\frac{T_{c}}{10}=\frac{\frac{5T_{c}-6-64}{2}}{18}$
$\frac{T_{c}}{10}=\frac{\frac{5T_{c}-70}{2}}{18}$
$18T_{c}=10\frac{5T_{c}-70}{2}$
$18T_{c}=5(5T_{c}-70)$
$18T_{c}=25T_{c}-350$
$-7T_{c}=-350$ * (-1)
$T_{c}=\frac{350}{7}$
$T_{c}=50^{o}C$
Agora vamos transferir para Kelvin
$\frac{T_{c}}{100}=\frac{T_{k}-273}{100}$
$T_{c}=T_{k}-273$
$T_{k}=T_{c}+273$
$T_{k}=50+273$
$T_{k}=323$ K