Question

Os alunos do 9º ano contribuíram todos com certa quantia para comprar o presente de uma colega que faria 15 anos. O presente custaria R$ 180,00. No dia da compra, dois alunos desistiram de participar, o que fez com que os alunos restantes precisassem dar mais R$1,00 cada um para comprar o presente. Quantos alunos há no 9º ano? Quanto cada um dos alunos presentes pagou pelo presente?

Answer 1

Alunos = A
quantia = q

Primeira situação                      Segunda situação
      A.q = 180      (1)                  (A - 2)(q + 1) = 180        (2)
                     
Resolvendo sistema (1) (2)
       (1) = (2)
                         A.q = (A - 2)(q + 1)
                         A.q = A.q + A - 2.q - 2
                                             A - 2q - 2 = 0      (3)
De (1)
               q = 180/A       (4)
(4) em (3)
                          A - 2(180/A) - 2 = 0
Todo x A
                         A² - 360 - 2A = 0
                        A² - 2A - 360 = 0
Fatorando
                        (A - 20)(A + 18) = 0
                                 A - 20  = 0
                                                       A1 = 20
                                 A + 18 = 0
                                                       A2 = - 18
Em se tratando de pessoas, desconsiderar negativo
                               A = 20
Em (1)
                     20.q = 180
                          q = 180/20
                               q = 9
                                                        20 ALUNOS
                                         CADA UM PAGOU R$ 10,00 (9 + 1)