Question

Quais são as dimensões de um terreno retangular que tem 70 metros de perímetro e 250 metros quadrados de área?

Answer 1

Oi Cynthia

P = 2x + 2y = 70

x + y = 35

A = xy = 250

z² - Sz + P = 0

z² - 35z + 250 = 0

delta
d² = 35² - 4*250 = 225
d = 15

z1 = (35 + 15)/2 = 50/2 = 25
z2 = (35 - 15)/2 = 20/2 = 10

x = 25 e y = 10
x = 10 e y = 25 
.

Answer 2

O terreno retangular tem medidas x e y, como mostra a figura abaixo. 

Se o terreno tem 70m de perímetro, temos que:

2x+2y=70

Pois 2x+2y é o perímetro do retângulo. 

A área do retângulo é xy, como a área é de 250m, então

xy=250

Daí formamos um sistema:

2x+2y=70
xy=250

Vamos pegar a primeira equação 2x+2y=70 e vamos dividir a equação toda por 2:

2x+2y=70 ====> x+y=35

Agora vamos isolar x:

x = 35 - y

Agora vamos substituir na segunda equação:

xy=250
(35 - y)y = 250
35y-y²=250
-y²+35y-250=0

Δ=b²-4ac 
Δ=35²-4.(-1).(-250)
Δ=1225-1000
Δ=225

y = (-b+-√Δ)/2a
y = (-35+-15)/-2

y1 = -35+15/-2 = -20/-2 = 10
y1 = -35-15/-2 = -50/-2 = 25 

Vamos encontrar x :

x = 35 - y

x1 = 35 - 10
x1 = 25

x2 = 35 -25
x2 = 10

Então, as dimensões poderão ser:

y = 10 e x = 25 ou
y = 25 e x = 10