Question

Me ajudem com esses problemas Matemáticos : Matemática - Matriz

Escreva:

a) uma matriz linha, cujos elementos formam uma P.A. de 4 elementos.
b) uma matriz coluna, cujos elementos formam uma P.G. de 3 elementos.
c) uma matriz quadrada, cuja diagonal principal tenha elementos que formam uma P.A. de 3 termos e cuja diagonal secundária tenha elementos que formem uma P.G

Answer 1

a) Matriz linha é aquela que possui apenas uma linha. 

Os 4 elementos dessa matriz devem formar uma PA. Vamos escolher 2 como primeiro elemento e uma razão r=3. Então temos a PA(2, 5, 8, 11) e a matriz linha:

$\left[\begin{array}{cccc}2&5&8&11\end{array}\right]$

b) Matriz coluna é aquela que possui apenas uma coluna. 

Os 3 elementos dessa matriz devem formar uma PG. Vamos escolher 4 como primeiro elemento e uma razão q=2. Então temos a PG(4, 8, 16) e a matriz coluna será:

$\left[\begin{array}{c}4\\8\\16\end{array}\right]$

c) Uma matriz quadrada é aquela com o mesmo número de linhas e de colunas. Nesse caso a matriz será de ordem 3, pois terá três linhas e três colunas. 

$\left[\begin{array}{ccc} a_{11} &a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

A diagonal principal é formada pelos elementos $a_{11}, a_{22}, a_{33}$

Esses elementos devem formar uma PA. Vamos escolher o primeiro elemento igual a 1 e uma razão r = 5. A PA será PA(1, 6, 11)

A diagonal secundária é formada pelos elementos $a_{13}, a_{22}, a_{31}$

Esses elementos devem formar uma PG, mas agora não pode ser qualquer PG, pois o elemento $a_{22}$ já pertence a PA na diagonal principal (elemento igial a 6). Então uma PG que contenha 6 como segundo elemento possui primeiro elemento igual a 3 e razão q = 2, daí teremos a PG (3, 6, 12) 

Observe que quatro elementos não pertencem nem a diagonal principal e nem a secundária. Vamos atribuir aleatoriamente o valor 0.

A matriz será, então:

$\left[\begin{array}{ccc} 1 &0&3\\0&6&0\\12&0&11\end{array}\right]$

Answer 2

a) A matriz linha é $\left[\begin{array}{cccc}1&3&5&7\end{array}\right]$.

b) A matriz coluna é $\left[\begin{array}{c}2\\6\\18\end{array}\right]$.

c) A matriz quadrada é $\left[\begin{array}{ccc}6&0&32\\0&8&0\\2&0&10\end{array}\right]$.

Matrizes

Podemos classificar as matrizes como:

• Matriz linha é aquela que possui uma linha e n colunas;
• Matriz coluna é aquela que possui n linhas e uma coluna;
• Matriz quadrada é aquela que possui n linhas e n colunas.

a) Os 4 elementos da matriz formam uma PA. Vamos escolher 2 como a razão da PA e 1 como o primeiro termo:

$\left[\begin{array}{cccc}1&3&5&7\end{array}\right]$

b) Os 3 elementos da matriz formam uma PG. Vamos escolher 3 como a razão da PG e 2 como o primeiro termo:

$\left[\begin{array}{c}2\\6\\18\end{array}\right]$

c) A diagonal principal será uma PA de razão 2 e primeiro termo 6. A diagonal secundária será uma PG de razão 4 e primeiro termo 2. Os demais termos serão 0:

$\left[\begin{array}{ccc}6&0&32\\0&8&0\\2&0&10\end{array}\right]$

Leia mais sobre matrizes em:

https://brainly.com.br/tarefa/29523286

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