Numa empresa com 10 funcionários sendo 4 mulheres e 6 homens formam-se comissões com 5 pessoas.Sorteando, ao acaso, uma comissão qual a probabilidade de:
a) ser uma comissão formada apenas por mulheres?
b) ser uma comissão formada apenas por homens?
c) uma comissão com 3 mulheres e 2 homens ?
d) uma comissão de 4 mulheres e 1 homem ou com 1 mulher e 4 homens?
COM CÁLCULOS, POR FAVOR !!!
Respostas
=> Temos 10 pessoas ..para "agrupar" 5 a 5
...Logo a totalidade de eventos possíveis (espaço amostral) definido por:
..espaço amostral = C(10,5)
Questão - a) ser uma comissão formada apenas por mulheres?
--> Eventos favoráveis = 0 eventos
..só há 4 mulheres não é possível formar uma comissão só com mulheres
Donde a probabilidade (P) será dada por:
P = 0/C(10,5)
P = 0 ou..0,0000 ...ou ainda 0,0%
Questão - b) ser uma comissão formada apenas por homens?
--> Eventos favoráveis = C(6,5)
Logo
P = C(6,5)/C(10,5)
P = [6!/5!(6-5)!]/[10!/5!(10-5)!]
P = (6!/5!1!)/(10!/5!5!)
P = (6.5!/5!1!)/(10.9.8.7.6.5!/5!5!)
P = (6/1!)/(10.9.8.7.6/5!)
P = (6)/(10.9.8.7.6/120)
P = (6)/(252)
...simplificando ...mdc = 6
P = 1/42 <-- probabilidade pedida
Questão - c) uma comissão com 3 mulheres e 2 homens ?
--> Eventos favoráveis = C(4,3) . C(6,2)
Logo
P = [C(4,3) . C(6,2)] / [(C10,5)]
...como já vimos em cima C(10,5) = 252
P = [(4!/3!(4-3)!) . (6!/2!(6-2)!)]/(252)
P = [(4!/3!1!) . (6!/2!4!)]/(252)
P = [(4.3!/3!1!) . (6.5.4!/2!4!)]/(252)
P = [(4/1) . (6.5/2)]/(252)
P = [(4) . (15)]/(252)
P = 60/252
...simplificando ...mdc = 12
P = 5/21 <-- probabilidade pedida
Questão - d) 4 mulheres e 1 homem ..OU.. com 1 mulher e 4 homens?
--> Eventos favoráveis:
4 mulheres e 1 homem = C(4,4) . C(6,1) = 4 . 6 = 24
1 mulher e 4 homens = C(4,1) . C(6,4) = 4 . 15 = 60
...logo um total de 84 eventos favoráveis (24 + 60)
Assim a probabilidade (P) será dada por:
P = [(C(4,4) . C(6,1) + C(4,1) . C(6,4)] / C(10,5)
como já vimos acima..
P = [(24) + (60)]/252
P = 84/252
.....simplificando mdc = 84
P = 1/3 <-- probabilidade pedida
Espero ter ajudado