Question

Uma P.G. tem 6 termos sendo 2 o último termo 1/4 a razão. Qual é o 1º termo dessa P.G.?

Answer 1

 

2 = a1.(1/4)^(6-1)

 

2 = a1(1/4)^5

 

2 = a1(2^-2)^5

 

2 = a1.2^-10

 

a1 =    2     =>  a1 = 2 . 2^10 => a1 = 2^11

          2^-10 

Answer 2

Observe que:

 

$\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}$

 

Onde, $\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{n}}{\text{a}_{\text{n}-1}}$

 

Segundo o enunciado, $\text{a}_{\text{n}}=2$, $\text{n}=6$, $\text{q}=\dfrac{1}{4}$, logo:

 

$2=\text{a}_1\cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^{6-1}$

 

Observe que, $\dfrac{1}{4}=2^{-2}$, desta maneira:

 

$2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^{6-1}$

 

$2=\text{a}_1\cdot(2^{-2})^5$

 

$2=\text{a}_1\cdot2^{-10}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{a}_1=\dfrac{2}{2^{-10}}=2^{1-(-10)}=2^{1+10}=2^{11}$

 

Logo, o primeiro termo desta P.G. é $2^{11}=2~048$.