Question

Equações fáceis para muitos mas que não consegui ter a capacidade de aprender e agora peço por favor me ajudem o mais rápido que puderem! OBG!!
a) 9x² - 4 = 0
b) 3y² - 5y = 0
c) 3y² - 108 = 0
d) 2u² - 10 = 0
e) 4x² - x = 0
f) 6t² - 6 = 0
g) -10x² + 10x=0
h) -25v² + 1 = 0
i) 2x² + 18 = 0
h) 8x² + 12x = 0

Resolver no conjunto IR as seguintes equações incompletas do 2º grau:

a) x² + x ( 2x - 15 ) = 0
b) ( x - 4 ) ( x + 3 ) + x = 52
c) 9 x + 3 )² - 116 = 0
d) ( 4 + 2x )² - 16 = 0


Resolver no conjunto IR as seguintes equações do 2º grau:

a) x² - x - 20 = 0
b) x² - 7x + 12 = 0
c) 3y² + 2y - 1 = 0
d) x² + 6x + 9 = 0
e) 9x² - 6x + 5 = 0
f) -3t² + t + 4 = 0
g) x² - 2x - 1 = 0
h) 6y² + y - 1 = 0
i) u² + 4u - 5 = 0
j) -16x² + 8x - 1 = 0
l) x² - 6x - 7 = 0
m) 2y - y + 1 = 0

Resolver no conjunto IR as seguintes equações do 2º grau:

a) x² - 2x = 2x - 3
b) y² - 2 = y
c) 2x² = 5x - 6
d) t² - t = t - 1

POR FAVOR ME AJUDEM!!!

Answer 1

a ) 9x² - 4
9x² 0x - 4 = 0
a     b    c
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 0² - 4 . 9 . 4
Δ = 0 - 144
Δ = - 144
Não existe delta.

b ) 3y²- 5y
3y² - 5y 0 = 0
a       b  c
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = ( - 5 )² - 4 . 3 . 0
Δ = 25 - 0
Δ = 25
x = - b +/ - √Δ
     __________
             2 . a
x =  - ( - 5 ) + / -√25/ 2 . 3
x = 5 +/ - 5/ 6
x' = 5 + 5/ 6
x' = 15/ 6
Dividir a fração por 3.
x' = 5/ 2
x'' = 5 - 5/ 6
x'' = 0/ 6
x'' = 0
S = { 5/ 2 ; 0 }
Agora em diante só colocarei x' e x''.

c ) 3y² - 108
3y² 0x - 108 = 0
a     b       c
Δ = 0² - 4 . 3 . ( - 108 )
Δ = 0 + 1296
Δ = 1296
x' = - 0 + 36/ 6
x' = 36/ 6
x' = 6
x' = - 0 - 36/ 6
x' = - 36/ 6
x'' = - 6
S= { 6; - 6 }

d ) 2u² - 10
2u² 0x - 10= 0
a     b      c
Δ = 0² - 4 . 2 . ( - 10 )
Δ = 0 + 80
Δ = 80
x' = 0 + 80/ 4
x' = 80/ 4
x' = 20
x'' = 0 - 80/ 4
x'' = - 80/ 4
x'' = - 20
S = { 20; - 20 }

e ) 4x² - x
4x² - x 0 = 0
a      b c
Δ = ( - 1 )² - 4 . 4 . 0
Δ = 1 - 0
Δ = 1
x' = 1 + 1/ 8
x' = 2/ 8
x' = 1/ 4
x'' = 1 - 1/ 8
x'' = 0/ 8
x'' = 0
S = { 2/ 8; 0 }

f ) 6t² - 6
6t² 0 - 6 = 0
a   b   c
Δ = 0² - 4 . 6 . ( - 6 )
Δ = 0 + 144
Δ = 144
x' = 0 + 12/ 12
x' = 12/ 12
x' = 1
x'' = - 0 - 12/ 12
x'' = - 12/ 12
x'' = - 1
x'' = { 1; - 1 }

g ) - 10x² - 10x
- 10x² - 10x 0 = 0
    a         b    c
Δ = ( - 10 )² - 4 . ( - 10 ) . 0
Δ = 100 + 0
Δ = 100
x' = 10 + 10/ 10
x' = 20/ 10
x' = 2
x'' = 10 - 10/ 10
x'' = 0/ 10
x'' = 0
S = { 2; 0 }

h ) - 25v² + 1
- 25v² 0x + 1
   a      b     c  
Δ = 0² - 4 . ( - 25 ) . 1
Δ = 0 + 100
Δ = 100
x' = 25 + 10/ 50
x' = 35/ 50
x' = 7/ 10
x'' = 25 - 10/ 50
x'' = 15/ 50
x'' = 3/ 10
S = { 7/ 10; 3/ 10 }

i ) 2x² + 18
2x² 0x + 18 = 0
a    b        c
Δ = 0² - 4 . 2 . 18
Δ = 0 - 144
Δ = - 144
Não existe delta.

j ) 8x² + 12
8x² 0x + 12 = 0
a    b        c
Δ = 0² - 4 . 8 . 12
Δ  0 - 384
Não existe delta.

a ) x² + x ( 2x - 15 ) = 0
x² + 2x² - 15x = 0
a      b        c
Δ = 2² - 4 . 1 . ( - 15 )
Δ = 4 + 60
Δ = 64
x' = - 2 + 8/ 2
x' = 6/ 2
x' = 3
x'' = - 2 - 8/ 2
x'' = - 10/ 2
x'' = - 5
S = { 3; - 5 }

b ) ( x - 4 ) ( x + 3 ) + x = 52
Aplicar a propriedade distributiva que é multiplicar cada termo entre parênteses com os termos dos outros parênteses.
x² + 3x - 4x - 12 + x = 52
x² + 3x - 4x + x - 12 - 52 = 0
x² 0x 40 = 0
a   b   c
Δ = 0² - 4 . 1 . 40
Δ = 0 -  160
Δ = - 160
Não existe delta

c ) 9 ( x + 3 )² - 116
Aqui, é preciso resolver o Produto Notável.
O quadrado do primeiro termo mais ou menos duas vezes o primeiro termo  pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.
x² + 2 . x . 3 + 3² = x² + 6x + 9.
9 ( x² + 6x + 9 ) - 116
Fazer a propriedade distributiva.
9x² + 54x + 81 +116 = 0
9x² + 54x + 197 = 0
a         b         c
Δ = 54² - 4 . 9 . 197
Δ = 2916 - 7092
Δ = - 4176
Não existe delta.

d ) ( 4 + 2x )² - 16 = 0
Produto Notável.
4² + 2 . 4 . 2x + ( 2x )² - 16 = 0
16 + 16x + 4x² - 16 = 0
4x² + 16x + 16 - 16 = 0
4x² + 16x 0 = 0
a         b    c
Δ = 16² - 4 . 4 . 0
Δ = 256 - 0
Δ = 256
x' =  - 16 + 16/ 8
x' = 0/ 8
x' = 0
x''= - 16 - 16/ 8
x'' = - 32/ 8
x'' = - 4
S = { 0 ; - 4 }

a ) x² - x - 20 = 0
      a    b   c
Δ = ( - 1 )² - 4 . 1 . ( - 20 )
Δ = 1 + 80
Δ = 81
x' = 1 + 9/ 2
x' = 10/ 2
x' = 5
x'' = 1 - 9/ 2
x'' = - 8/ 2
x'' = - 4
S = { 5; - 4 }

b ) x² - 7x + 12 = 0
      a    b        c
Δ = ( - 7 )² - 4 . 1 . 12
Δ = 49 - 48
Δ = 1
x' = 7 + 1/ 2
x' = 8/ 2
x' = 4
x'' = 7 - 1/ 2
x'' = 6/ 2
x'' = 3
S = { 4; 4 }

c ) 3y² + 2y - 1 = 0
a       b    c
Δ = 2² - 4 . 3 . ( - 1 )
Δ = 4 + 12
Δ = 16
x' = - 2 + 4/ 6
x' = 2/ 6
x' = 1/ 3
x'' = - 2 - 4/ 6
x'' = - 6/ 6
x'' = - 1
S = { 1/ 3; - 1 }

d ) x² + 6x + 9 = 0
a      b     c
Δ = 6² - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0
x' = - 6 + 0/ 2
x' = - 6/ 2
x' = - 3
x'' = - 6 - 0/ 2
x'' = - 6/ 2
x'' = - 3
S = { - 3; -3 }

e ) 9x² - 6x + 5 = 0
       a      b     c
Δ = ( - 6 )² - 4 . 9 . 5
Δ = 36 - 180
Δ = - 144
Não existe delta.

f ) - 3t² + t + 4 = 0
       a      b    c
Δ = 1² - 4 . ( - 3 ) . 4
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x' = - 1 + 7/ - 6
x' = - 6/ - 6
x' = 1
x'' = - 1 - 7/ - 6
x'' = - 8/ - 6
x'' = - 4/ -3
x' = - 3/ 4
S = { 1; - 3/ 4 }

g ) x² - 2x - 1 = 0
      a    b      c
Δ = ( - 2 )² - 4 . 1 . ( - 1 )
Δ = 4 + 4
Δ = 8
x' = 2 + 8/ 2
x' = 10/ 2
x' = 5
x'' = 2 - 8/ 2
x'' = - 6/ 2
x'' = - 3
S = { 5; - 3 }

h ) 6y² + y - 1 = 0
       a      b   c
Δ = 1² - 4 . 6 . ( - 1 )
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x' = - 1 + 5/ 12
x' = 4/ 12
x' = 2/ 6
x' = 1/ 3
x'' = - 1 - 5/ 12
x'' = - 6/ 12
x'' = - 2/ 4
x' = - 1/ 2
S = { 1/ 3; - 1/ 2 }

i ) u²+ 4u + 5 = 0
     a    b      c
Δ = 4² - 4 . 1 . 5
Δ = 16 - 20
Δ = - 4
Não existe delta.

j ) - 16x² +8x - 1 = 0
         a      b      c
Δ = 8² - 4 . ( - 16 ) . ( - 1 )
Δ = 64 - 64
Δ = 0
x' = - 8 + 0/ - 32
x' = - 8/ - 32
x' = - 4/ - 16
x' = - 2/ - 8
x' = - 1/ - 4
x' = - 4
x'' = - 8 - 0/ - 32
x'' = - 8/ - 32
x'' = - 4
S = { - 4; - 4 }

l ) x² - 6x - 7 = 0
    a     b    c
Δ = ( - 6 ) - 4 . 1 . ( - 7 )
Δ = 36 + 28
Δ = 64
x' = 6 + 8/ 2
x' = 17/ 2
x' = 7
x'' = 6 - 8/ 2
x'' = - 2/ 2
x'' = - 1
S = { 7; - 1 }

m ) 2y² - y + 1 = 0
Δ = ( - 1 )² - 4 . 2 . 1
Δ = 1 - 8
Δ = - 7
Não existe delta.

a ) x² - 2x = 2x - 3
x² - 2x -2x + 3 = 0
x² - 4x + 3 = 0
a     b    c
Δ = ( - 4 )² - 4 . 1 . 3
Δ = 16 - 12
Δ = 4
x' = 4 + 2/ 2
x' = 6/ 2
x' = 3
x'' = 4 - 2/ 2
x'' = 2/ 2
x'' = 1
S = { 3; 1 }

b ) y² - 2 = y
y² - y - 2 = 0
a    b   c
Δ = ( - 1 )² - 4 . 1. ( - 2 )
Δ = 1 + 8
Δ = 9
x' = 1 + 3/ 2
x' = 4/ 2
x' = 2
x'' = 1 - 3/ 2
x' = - 2/ 2
x'' = - 1
S = {  2; - 1 }

c ) 2x² = 5x - 6
2x² - 5x + 6 = 0
 a      b     c
Δ = ( - 5 )² - 4 . 2 . 6
Δ = 25 - 48
Δ = - 23
Não existe delta.

d ) t² - t = t - 1
t² - t - t + 1 = 0
t² - 2t + 1 = 0
a    b     c
Δ = ( - 2 )² - 4 . 1 . 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
x' = 2 + 0/ 2
x' = 2/ 2
x' = 1
x'' = 2 - 0/ 2
x'' = 2/ 2
x'' = 1
S = { 1; 1 }
Se eu resolvi algo errado desculpe- me.
Bons estudos, Walli.

Answer 2

Resposta:

a ) 9x² - 4

9x² 0x - 4 = 0

a     b    c

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 0² - 4 . 9 . 4

Δ = 0 - 144

Δ = - 144

Não existe delta.

b ) 3y²- 5y

3y² - 5y 0 = 0

a       b  c

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = ( - 5 )² - 4 . 3 . 0

Δ = 25 - 0

Δ = 25

x = - b +/ - √Δ

    __________

            2 . a

x =  - ( - 5 ) + / -√25/ 2 . 3

x = 5 +/ - 5/ 6

x' = 5 + 5/ 6

x' = 15/ 6

Dividir a fração por 3.

x' = 5/ 2

x'' = 5 - 5/ 6

x'' = 0/ 6

x'' = 0

S = { 5/ 2 ; 0 }

Agora em diante só colocarei x' e x''.

c ) 3y² - 108

3y² 0x - 108 = 0

a     b       c

Δ = 0² - 4 . 3 . ( - 108 )

Δ = 0 + 1296

Δ = 1296

x' = - 0 + 36/ 6

x' = 36/ 6

x' = 6

x' = - 0 - 36/ 6

x' = - 36/ 6

x'' = - 6

S= { 6; - 6 }

d ) 2u² - 10

2u² 0x - 10= 0

a     b      c

Δ = 0² - 4 . 2 . ( - 10 )

Δ = 0 + 80

Δ = 80

x' = 0 + 80/ 4

x' = 80/ 4

x' = 20

x'' = 0 - 80/ 4

x'' = - 80/ 4

x'' = - 20

S = { 20; - 20 }

e ) 4x² - x

4x² - x 0 = 0

a      b c

Δ = ( - 1 )² - 4 . 4 . 0

Δ = 1 - 0

Δ = 1

x' = 1 + 1/ 8

x' = 2/ 8

x' = 1/ 4

x'' = 1 - 1/ 8

x'' = 0/ 8

x'' = 0

S = { 2/ 8; 0 }

f ) 6t² - 6

6t² 0 - 6 = 0

a   b   c

Δ = 0² - 4 . 6 . ( - 6 )

Δ = 0 + 144

Δ = 144

x' = 0 + 12/ 12

x' = 12/ 12

x' = 1

x'' = - 0 - 12/ 12

x'' = - 12/ 12

x'' = - 1

x'' = { 1; - 1 }

g ) - 10x² - 10x

- 10x² - 10x 0 = 0

   a         b    c

Δ = ( - 10 )² - 4 . ( - 10 ) . 0

Δ = 100 + 0

Δ = 100

x' = 10 + 10/ 10

x' = 20/ 10

x' = 2

x'' = 10 - 10/ 10

x'' = 0/ 10

x'' = 0

S = { 2; 0 }

h ) - 25v² + 1

- 25v² 0x + 1

  a      b     c  

Δ = 0² - 4 . ( - 25 ) . 1

Δ = 0 + 100

Δ = 100

x' = 25 + 10/ 50

x' = 35/ 50

x' = 7/ 10

x'' = 25 - 10/ 50

x'' = 15/ 50

x'' = 3/ 10

S = { 7/ 10; 3/ 10 }

i ) 2x² + 18

2x² 0x + 18 = 0

a    b        c

Δ = 0² - 4 . 2 . 18

Δ = 0 - 144

Δ = - 144

Não existe delta.

j ) 8x² + 12

8x² 0x + 12 = 0

a    b        c

Δ = 0² - 4 . 8 . 12

Δ  0 - 384

Não existe delta.

a ) x² + x ( 2x - 15 ) = 0

x² + 2x² - 15x = 0

a      b        c

Δ = 2² - 4 . 1 . ( - 15 )

Δ = 4 + 60

Δ = 64

x' = - 2 + 8/ 2

x' = 6/ 2

x' = 3

x'' = - 2 - 8/ 2

x'' = - 10/ 2

x'' = - 5

S = { 3; - 5 }

b ) ( x - 4 ) ( x + 3 ) + x = 52

Aplicar a propriedade distributiva que é multiplicar cada termo entre parênteses com os termos dos outros parênteses.

x² + 3x - 4x - 12 + x = 52

x² + 3x - 4x + x - 12 - 52 = 0

x² 0x 40 = 0

a   b   c

Δ = 0² - 4 . 1 . 40

Δ = 0 -  160

Δ = - 160

Não existe delta

c ) 9 ( x + 3 )² - 116

Aqui, é preciso resolver o Produto Notável.

O quadrado do primeiro termo mais ou menos duas vezes o primeiro termo  pelo segundo termo mais o quadrado do segundo termo.

x² + 2 . x . 3 + 3² = x² + 6x + 9.

9 ( x² + 6x + 9 ) - 116

Fazer a propriedade distributiva.

9x² + 54x + 81 +116 = 0

9x² + 54x + 197 = 0

a         b         c

Δ = 54² - 4 . 9 . 197

Δ = 2916 - 7092

Δ = - 4176

Não existe delta.

d ) ( 4 + 2x )² - 16 = 0

Produto Notável.

4² + 2 . 4 . 2x + ( 2x )² - 16 = 0

16 + 16x + 4x² - 16 = 0

4x² + 16x + 16 - 16 = 0

4x² + 16x 0 = 0

a         b    c

Δ = 16² - 4 . 4 . 0

Δ = 256 - 0

Δ = 256

x' =  - 16 + 16/ 8

x' = 0/ 8

x' = 0

x''= - 16 - 16/ 8

x'' = - 32/ 8

x'' = - 4

S = { 0 ; - 4 }

Explicação passo-a-passo: