Question

Qual é o valor de m,real ,para que o produto (2+mi).(3+i)seja um imaginário puro? (A)5. (b )6 (c)7 (d) 8 (e)10

Answer 1

Pra ele ser um imaginário puro a parte real dele tem que ser igual a 0:

Resolvendo a multiplicação:

(2 + mi)(3 + i) = 
(2 * 3) + (2 * i) + (mi * 3) + (mi * i) = 
6 + 2i + 3mi + mi² =                            

Como sabemos o número imaginário i equivale à √-1, então i² = (√-1)², logo i² = - 1

Recolocando na fórmula obtida acima:

6 + 2i + 3mi + mi² = 
6 + 2i + 3mi + m(-1) = 
2i + 3mi + 6 - m = 

Sendo as partes reais 6 e m, qual número poderia ser colocado em m para que a junção resulte em 0?

6 - m = 0
m = 6

Colocando na fórmula se obtém o número imaginário puro:

2i + 3mi + 6 - m
2i + 3*6 * i + 6 - 6
2i + 18i
20i

Answer 2

Realizando o produto para deixar na forma a+bi temos:

(2+mi).(3+i)
6 + 2i+3mi+mi²
6 + (2+3m)i + m.(-1)
6 + (2+3m)i - m 
(6 - m) + (2+3m)i

Para que esse número seja imaginário puro, a parte real deve ser igual a zero. 

6 - m = 0
6 = m 
m = 6

Observe também que a parte imaginária deve ser diferente de zero:

2+3m ≠ 0
3m ≠ -2
m ≠ -2/3

Como m deve ser igual a 6, com certeza m será diferente de -2/3

Logo, m = 6
Alternativa b