o menor numero inteiro positivo que devemos adicionar a 987 para que a soma seja o quadrado de um numero inteiro positivo è ( 37 - 36 - 35 - 34 ).
Respostas
32² = 1024
Resposta: 37.
Explicação passo-a-passo:
Questão da FUVEST-SP. As alternativas são A) 37 B) 36 C) 35 D) 34 E) 33.
Método 01: aproximações sucessivas
Uma das possibilidades de resolver essa questão sem usar calculadora é com aproximações sucessivas. "Como assim?"
O método consiste em descobrir o quadrado de vários números fáceis de calcular, com a finalidade de descobrir qual será o número que satisfaz o que buscamos.
Tem-se que maior valor inteiro próximo que retorna raiz exata é 1.024. Agora, basta uma simples equação:
A resposta correta é 37.
Método 02: algoritmo para calcular raiz não exata
Esse método começa de forma semelhante ao anterior, mas tem como intuito conhecer aproximadamente o valor da raiz de 987. É possível calcular a aproximação de uma raiz quadrada usando o seguinte algoritmo:
Nesse momento, o valor de n será 987. O quadrado perfeito próximo pode ser descoberto de forma simples:
O quadrado perfeito mais próximo é 300. Assim, teremos:
Esse valor aproximado deixa claro que o próximo quadrado perfeito a ser alcançado é o quadrado de 32, então:
A resposta correta é 37.
Pensando em praticidade, o melhor método é o primeiro. Aproximações sucessivas com multiplicações tendem a ser mais rápidas que divisões.