Question

Como resolve uma matriz de ordem 4

Answer 1

Chama-se menor complementar do elemento aij o determinante da matriz que se obtém eliminando a linha i e a coluna j às quais pertence o elemento aij. O menor complementar de um elemento aij é denominado Mij. 
Dados uma matriz A, quadrada, de ordem n ≥ 2, e aij, um elemento qualquer de A. Chama-se cofator do elemento aij e indica-se por Aij o número definido por: 
Aij = (-1)i+j × Mij 
em que Mij é o menor complementar de aij. 

Esses conceitos vc deve buscar num livro, com exercícios. 
Admitindo que vc já tenha lido os sites que postei, temos: 
Matriz A: 
|1 2 5 8| 
|0 5 7 9| 
|4 2 0 7| 
|0 8 5 1| 
Procure uma linha ou uma coluna com maior número de zeros ou 1's. 
Poderemos usar a 1ª coluna: 
det(A) =1.A11+0.A21+4.A31+0.A41 
det(A) = A11+4A31 
Calculando A11: 
Aij = (-1)^(i+j) × Mij 
A11=(-1)^(1+1) . M11 =(-1)².M11 
M11 = Exclua a linha 1 e a coluna 1 da matriz: 
|5 7 9| 
|2 0 7| 
|8 5 1| 
Calcule o determinante dessa matriz: 
det(M11)=0+392+90-0-14-175 =293 
Assim: 
A11 = (-1)².M11 =+293 

Agora, calcule A41: 
A31=(-1)^(3+1) . M11 =(-1)^4.M31 
M31 =Exclua a linha 3 e a coluna 1 da matriz A: 
|2 5 8| 
|5 7 9| 
|8 5 1| 
det(M31) = 11 
Assim: 
A31 = (-1)^4.M31 =+11 

Dessa forma: 
det(A) = 1.A11+4.A31=1(293)+4(11) = +337 

Para que vc saiba resolver matrizes 4x4 é necessária uma "base teórica" sobre os conceitos: Resolver determinantes 3x3, calcular cofator, menor complementar e aplicar o Teorema de Laplace. Não posso estar explicando-os aqui, pois há muita limitação...Cabe a vc procurar ou na net, ou num bom livro de matemática. 
espero ter ajudado.