Question

Duas cargas de intensidade q1= 4 μC e q2= 6 μC, estão colocadas sobre o eixo x, nas posições x=0 e x= 40 cm, respectivamente. Onde devemos colocar uma terceira carga q para que a força sobre ela seja zero?

Answer 1

Olá, Evany.

$0\,cm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,40\,cm\\ |------|-----------|\\ q_1\underbrace{-----}_{x}q_3\underbrace{----------}_{40-x}\,\,\,q_2$

A força que atrai $q_1$ a $q_3$ deve ser igual à força que atrai $q_2$ a $q_3$:

$F_{q_1q_3}=F_{q_3q_2}\Rightarrow\\\\ \not K\cdot\frac{q_1\not q_3}{d_{q_1q_3}^2}=\not K\cdot\frac{\not q_3q_2}{d_{q_3q_2}^2}\Rightarrow\\\\ \frac{4}{x^2}=\frac{6}{(40-x)^2}\Rightarrow\\\\ \frac2{x^2}=\frac3{1600-80x+x^2}\Rightarrow\\\\ 3200-160x+2x^2=3x^2\Rightarrow\\\\ x^2+160x-3200=0$

Pela fórmula de Bhaskara, as raízes desta equação de segundo grau são:

$x_1 = 17,98\text{ e }x_2 = -177,98$

Desprezamos a raiz negativa e chegamos à conclusão de que a terceira carga deve ser colocada 17,98 cm à direita da carga $q_1.$