Question

DETERMINE OS VALORES DE X, Y E Z

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

A) São sempre Δs retângulos.
Inclusive, o primeiro Δ, que serve de base para os demais, é um Δretângulo isósceles, porque possui os dois lados congruentes, ou seja, possuem a mesma medida; portanto os lados da base são iguais, fazendo com que tenhamos um Δ retângulo isósceles.
Como trata-se de um Δ retângulo, posso aplicar Pitágoras:
a² = (3)² + (3)² "O quadrado da hipotenusa = a soma dos quadrados dos catetos"⇒

a² = 9 + 9⇒
a = √18

Posteriormente, tenho outro Δ retângulo e novamente, posso calcular a hipotenusa, aplicando o Teorema de Pitágoras.
Daí, resultará:
b² = (3)² + (√18)²⇒
b² = 9 + 18⇒
b² = 27⇒
b = √27    (Hipotenusa do 2º Δ, que também é retângulo).

E, finalmente, temos condição de calcular o valor de x:

x² = (3)² + (√27)²⇒
x² = 9 + 27⇒
x² = 36⇒
x = 6 m


B) Temos um Δ retângulo, cuja projeção da altura sobre a hipotenusa, nos dá um novo Δ retângulo, que poderíamos chamar de Δ retângulo ABC.
Então, temos neste novo Δ retângulo ABC:
{hipotenusa = 3,4 m
{cateto1 = x m
{cateto2 = 3 m

Aplicando-se Pitágoras, temos:
(3,4)² = x² + (3)²⇒
11,56 = x² + 9⇒
x² = 11,56 - 9⇒
x² = 2,56⇒
x = 1,6 m

C) Semelhante à resolução anterior, trata-se da projeção da altura do Δ retângulo, sobre a hipotenusa; determiando assim, a criação de dois novos Δ retângulos.
Deste modo, como no exercício anterior, por ser um Δ retângulo,  basta aplicar Pitágoras:

(2,9)² = (2,1)² + (y)²⇒
8,41 = 4,41 + y²⇒
y² = 8,41 - 4,41⇒
y² = 4⇒
y = 2 m

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.