Question

Resolva as equações irracionais em ir √2x+1=√x+1 por favor alguém me ajude

Answer 1

Condição de existência:
      I             e         II
2x + 1 ≥ 0    e      x + 1 ≥ 0 
2x ≥ 0 - 1             x ≥ 0 - 1
2x ≥ - 1                x ≥ - 1
x ≥ - 1/2                x ≥ - 1
Fazendo a intersecção:
Se  x ≥- 1/2 e x ≥ -1, então x ≥ -1/2 , pois para esses valores de x há raiz quadrada.

$\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+1}\\ \\\left( \sqrt{2x+1} \right)^2=\left( \sqrt{x+1}\right)^2\\ \\2x+1=x+1\\ \\2x-x=1-1\\ \\x=0$

pela condição de existência x ≥ -1/2, o valor que encontramos é maior, então S = {0}

---------------------------------------------     Prova Real    ---------------------------------------------
$\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+1}\\ \\\sqrt{2\cdot0+1}=\sqrt{0+1}\\ \\\sqrt{0+1}=\sqrt{0+1}\\ \\\sqrt{1}=\sqrt{1}\\ \\1=1$