Question

determine 2 numeros inteiros consecutivos, tais que a soma de seu quadrado seja 85

Answer 1

x² + (x + 1)² = 85
x² + x² + 2 . x . 1 + 1² = 85
x² + x² + 2x + 1 = 85
2x² + 2x + 1 - 85 = 0
2x² + 2x - 84 = 0 (simplificando toda a equação por 2)
x² + x - 42 = 0

a = 1; b = 1; c = -42

x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
x = [- 1 ± √(1² - 4 . 1 . [-42])] / 2 . 1
x = [- 1 ± √(1 + 168)] / 2
x = [- 1 ± √169] / 2
x = [- 1 ± 13] / 2
x' = [- 1 + 13] / 2 = 12 / 2 = 6
x'' = [- 1 - 13] / 2 = -14 / 2 = -7

Fazendo a "prova dos nove":
Para x = -7                         Para x = 6:
(-7)² + (-7 + 1)² = 85            6² + (6 + 1)² = 85
49 + 6² = 85                      36 + 7² = 85
49 + 36 = 85                     36 + 49 = 85
85 = 85                             85 = 85

Espero ter ajudado. Valeu!