Um balão sobe verticalmente
com movimento uniforme e, 5s depois de abandonar
o solo, seu piloto abandona uma pedra que atinge o
solo 7s após a partida do balão. Pede-se: (g = 9,8
m/s²)
a) A velocidade ascensional do balão.
b) a altura que foi abandonada a pedra.
c) a altura em que se encontra o balão quando a
pedra chega ao solo.
Respostas
Resposta e Explicação:
a) velocidade de ascensão do balão
V = Vo - GT
onde v = velocidade do balão, g a aceleração da gravidade e T e o tempo decorrido, como ele parte do repouso V0=0, então teremos v=-gt( veja que o sinal de negativo e devido ao balão se movimentar no sentido contrario ao da ação da gravidade, e veja também que ele não pode ter um movimento uniforme apenas com estes dados do problema, pois para cada tempo teremos uma velocidade diferente, e sabemos que em um movimento uniforme isto não pode ocorrer)
b) h = Vo . t
considerando a altura do balão como o nosso referencial em relação a pedra podemos dizer então que h0 = 0, a velocidade da pedra no momento em que ela e solta e a mesma do balão.
c) h = h0 + vot + g/2.t²
SUBSTITUINDO OS VALORES QUE JÁ CONHECEMOS NESTA EQUAÇÃO ACIMA CHEGAREMOS AO VALOR DA ALTURA, VEJA BEM QUE ESSES VALORES QUE DIZ SER AS RESPOSTAS SÃO POSSÍVEIS DE SER DESCOBERTO SE TIVERMOS O ESPAÇO PERCORRIDO PELO BALÃO
Resolvendo: Irei adotar o referencial com origem no solo e orientado para cima.
a) O balão sobe com velocidade constante. A equação para o balão é:
Sb = V.t ( I )
Após 5 segundos (quando larga-se a pedra) ele atinge a altura Sb = H:
H = V.5 ( II )
Montar a equação para a pedra, a partir do instante em que ela é largada:
Sp = So + V.t +g/2.t² So = H
g = -9,8 m/s²
Sp = H + V.t + (-9,8/2).t² H = V.5
Sp = V.5 + V.t - 4,9.t² ( III )
A pedra leva 7 ; 5 = 2 segundos para atingir o solo. Lembre-se de que a equação ( III ) só é válida para t depois de 5 segundos. Quando ela atinge o solo, Sp = 0.
Substituindo t = 2s em ( III ):
0 = V5 + V.(2) - 4,9(2)²
V = 2,8 m/s
b) Substituindo o valor de V em ( II ):
H = 2,8.5
H = 14 metros.
c) A pedra atinge o solo em 7 segundos (de acordo com o enunciado). É só substituirmos esse valor na equação do balão ( I ):
Sb = 2,8.7
Sb = 19,6 metros