uma função f de variável real satisfaz a condição f (x+1)=f (x)+f (1),qualquer que seja o valor da variável x. sabendo que f (2) =1, determine o valor de f (5).
Respostas
Temos a condição:
f(x+1) = f(x)+f(1) -> Vamos utilizar a informação dada que f(2) = 1. Podemos fazer:
f(1+1) = f(1)+f(1) -> Logo:
f(2) = 2f(1) -> Sabemos que, f(2) = 1, e, portanto:
1 = 2f(1) -> Isolando f(1):
f(1) = 1/2
Calculando, agora, f(3), temos:
f(2+1) = f(2)+f(1) -> Logo:
f(3) = 1 + 1/2 -> Resolvendo:
f(3) = 2/2 + 1/2
f(3) = 3/2
Calculando, agora, f(4), temos:
f(3+1) = f(3)+f(1) -> Logo:
f(4) = 3/2+1/2
f(4) = 4/2
f(4) = 2
Calculando, finalmente, f(5), vem:
f(4+1) = f(4)+f(1) -> Logo:
f(5) = 2 + 1/2
f(5) = 4/2 + 1/2 -> Portanto:
f(5) = 5/2
Espero ter ajudado! :)
O valor de f(5) é 5/2.
Primeiramente, observe que para conseguirmos f(2), precisamos considerar que o valor de x é igual a 1.
Fazendo isso, obtemos:
f(1 + 1) = f(1) + f(1)
f(2) = 2.f(1).
O enunciado nos informa que o valor de f(2) é 1. Então:
1 = 2.f(1)
f(1) = 1/2.
Sendo assim, podemos dizer que a função f é igual a f(x + 1) = f(x) + 1/2.
Queremos calcular o valor de f(5). Então, devemos considerar que o valor de x é 4:
f(4 + 1) = f(4) + 1/2
f(5) = f(4) + 1/2.
Para calcularmos o valor de f(4), devemos considerar que x = 3:
f(3 + 1) = f(3) + 1/2
f(4) = f(3) + 1/2.
Para calcularmos o valor de f(3), devemos considerar que x = 2:
f(2 + 1) = f(2) + 1/2
f(3) = 1 + 1/2
f(3) = 3/2.
Observe que:
f(5) = f(3) + 1/2 + 1/2
f(5) = f(3) + 1.
Portanto, podemos concluir que o valor de f(5) é igual a:
f(5) = 3/2 + 1
f(5) = 5/2.
Exercício sobre função: https://brainly.com.br/tarefa/17903687
