Question

Na figura, ABCD é um quadrado e BCE um triângulo equilatero. Determine a medida do ângulo CE^D.

o triângulo DCE é isoceles? Pq?

Answer 1

Gabriel, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

- ABCD é o quadrado 
- BCE é um triângulo equilátero

1. Se BCE é um triângulo equilátero, os seus três lados são congruentes:
BC = CE = EB;

2. O triângulo DCE tem dois lados congruentes, pois os lados DC e CE têm mesma medida, já que, conforme vimos acima,
CE = BC e BC é um lado do quadrado.
Então, CD = CE e o triângulo DCE é isósceles;

3. Como o triângulo DCE é isósceles, os dois ângulos da base são congruentes (têm a mesma medida):

∡CED = ∡CDE = α [1]

Nós também sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então:

∡ CED + ∡CDE + ∡ DCE = 180º, ou, como chamamos os ângulos CED e CDE de α:

α + α + ∡DCE = 180º

2α = 180º - ∡DCE [2]

Nós conhecemos a medida do ângulo DCE, pois ele é igual à soma dos ângulos DCB com BCE:

∡DCE = ∡DCB + ∡ BCE

O ângulo DCB mede 90º, pois é ângulo do quadrado;
O ângulo BCE mede 60º, pois é ângulo do triângulo equilátero BCE; Então:

∡DCE = 90º + 60º
∡DCE = 150º

Vamos agora substituir lá em [2] o valor obtido para o ângulo DCE:

2α = 180º - 150º
2α = 30º
α = 30º ÷ 2
α = 15º

Como vimos em [1], o ângulo CED = α, então,

∡CED = 15º

Answer 2

A medida do ângulo CED é 15°.

Sim, o triângulo DCE é isósceles porque dois de seus lados têm a mesma medida.

Explicação:

Pela figura, podemos observar que os lados do quadrado e os lados do triângulo têm a mesma medida, pois o lado BC é um lado comum a essas duas figuras.

Sabemos que cada ângulo interno de um quadrado mede 90°; e cada ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60°.

Então, o ângulo DCE mede:

DCE = 90° + 60°

DCE = 150°

Como os lados DC e CE são iguais, o triângulo DCE é isósceles.

Assim, os ângulos da base têm a mesma medida. Ou seja:

CDE = CED = x

A soma dos ângulos internos de um triângulo mede 180°. Logo:

x + x + 150° = 180°

2x + 150° = 180°

2x = 180° - 150°

2x = 30°

x = 30°/2

x = 15°

Portanto, CED = 15°.

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