Question

Determine a equação geral da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto médio de AB

Dados A( 5, -3 ) e B( -1, 7 )

Answer 1

Vamos encontrar as coordenadas do ponto médio de AB:
M(xm, ym)
xm = (xa + xb)/2 = (5 - 1)/2 = 4/2 ==> xm = 2
ym = (ya + yb)/2 = (- 3 + 7)/2 = 4/2 ==> ym = 2

A reta que queremos passa pela origem O e pelo ponto M, ou seja, pelos pontos:
O(0, 0) e M(2, 2)

coeficiente angular:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

no nosso caso:
m = (ym - y0) / (xm - x0)
m = (2 - 0) / (2 - 0)
m = 2/2 ==> m = 1

Equação da reta:
y - y0 = m.(x - x0)
y - 0 = 1.(x - 0)
y = x

A equação da reta é:
y = x
ou
x - y = 0