Question

1. Na sequência numérica (–1, 2, 6,...), calcule a razão.


2. Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 4 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 15º termo dessa sequência numérica


3. Determine:

a) a soma dos 10 primeiros termos da PA (3, 5, …);

b) a soma dos 15 primeiros termos da PA (– 1, – 6, …);


4. Dado que a1 = 6 e a10 = 30, calcule a razão


5. Quanto vale o termo médio da sequência 2, 5, 8, 14, 17, 20, 23, 26


6. Seja an = 4n +1, quanto vale a soma a1 + a3 + a5


7.A sequência seguinte é uma progressão geométrica, observe: (2, 6, 18, 54...). Determine o 10º termo, o 12° termo e o 18° dessa progressão.


8. Sabendo que uma PG tem a1 = 4 e razão q = 3, determine a soma dos 6 primeiros termos dessa progressão finita.

Answer 1

a1 = -1
a2 = 2
a3 = 6
Vamos verificar se é PA
a3 - a2 = a2 - a1 
6 - 2 = 2 - ( -1)  >> 4  = 2 +1  >> 4 = 3 
Não não é Progressão razões são diferentes
2
a1 = 4
r = 5
a15 = a1 + 14r
a15 = 4 + 14(5)
a15 = 4 + 70 = 74 ****

3a
a1 = 3
a2 = 5
r = 5 -3 = 2 ***
n = 10
a10 = a1 + 9r
a10 = 3 + 9( 2 )
a10 = 3 + 18 = 21 ***
S10 = ( 3 + 21)* 5
S10 =24 *  5 = 120 ****

3 b
a1 = -1
a2 = -6
r = (-6)- ( -1) = -6 + 1 = - 5 ***
n = 15
a15 = a1 + 14r
a15 = -1 + 14( -5)
a15 = -1 - 70 = -71 ****
S15 = [( -1 + ( -71)]* 7.5
S15 = [ -1-71] * 7.5
S15 = (-72) * ( 7,5)
S15 = - 540 ***

4
a1 = 6
a10 = 30
a1 + 9r = 30
6 + 9r = 30
9r = 30 - 6
9r = 24
r = 24/9 = 8/3 ***

5
Razão = 3
Termo médio  será  a5 = 11 + 3 = 14 ****
a1 + a9 = a2 + a8 = a3 + a7 = a4 + a6 = 2a5 =2 * 14 = 28
a5 = 28/2 = 14 ****
PA { 2,5,8,11,14,17.20,23,26}
6
an = 4n + 1
a1 + a3 + a5
a1 = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5 ****
a3 = 4(3) + 1 = 12 + 1 = 13 ***
a5 = 4(5) + 1 = 20 + 1 = 21***
5 + 13 + 21 = 39 ****

7
PG[ 2,6,18,54 }
a1 = 2
a1q = 6
q = 6/2 = 3 ***
a10 =a1q⁹ = 2 * 3⁹ = 2 *19683 =39366
a12 = a1q¹¹ = 2 * 3¹¹= 2 * 177147= 354294
a18 = a1q¹⁷= 2 * 3¹⁷= 2 * 129140163= 258280326

8
a1 = 4
q = 3
S6 = ?
a6 = a1q⁵ = 4 * 3⁵ = 4 * 243 =972 ***
n = 6 
S6 = a1(q⁶ - 1 ) / ( 3 - 1)
S6 = 4 (3⁶  - 1) / 2
S6 = 4 ( 729 - 1)/2
S6 = 4 ( 728)/2
S6 = 4 * 364 = 1456 ****