Question

Três vértices de um tetraedro de volume 6 são A(-2,4,-1), B(-3,2,3) e C(1,-2,-1). Determinar o quarto vértice D, sabendo que ele pertence ao eixo Oy.

Answer 1

Oi

A( 2, 4, 1) B(-3,2,3) C(1,-2,-1) D(0, y, 0)

AB =  B- A = (-1, -2, 4)

AC =  C-A = (3, -6, 0)

AD = D-A = (2, y-4,1)

V = 6 ⇔ V =$\frac{1}{6} \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&4\\3&-6&0\\2&y-4&1\end{array}\right] =6 --\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}-1&-2&3\\3&-6&0\\2&y-4&1\end{array}\right] =36$

6+12(y-4)+48+6=36
12y-48+48+12=36
12y=36-12
y=24/12
y=2

D(0,2,0)