Question

1 - O Brasil pode se transformar no primeiro país das Américas a entrar no seleto grupo das nações que dispõem de trens-bala. O Ministério dos Transportes prevê o lançamento do edital de licitação internacional para a construção da ferrovia de alta velocidade Rio-São Paulo. A viagem ligará os 403 quilômetros entre a Central do Brasil, no Rio, e a Estação da Luz, no centro da capital paulista, em uma hora e 25 minutos.

Devido à alta velocidade, um dos problemas a ser enfrentado na escolha do trajeto que será percorrido pelo trem é o dimensionamento das curvas. Considerando-se que uma aceleração lateral confortável para os passageiros e segura para o trem seja de 0,1 g, em que g é a aceleração da gravidade (considerada igual a 10 m/s2), e que a velocidade do trem se mantenha constante em todo o percurso, seria correto prever que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente,

a) 80 m.

b) 430 m.

c) 800 m.

d) 1.600 m.

e) 6.400 m.

Answer 1

Bom, vamos lá:

Ele disse que a aceleração lateral máxima deve ser de 0,1g = 1 m/s^2;

Em uma curva, o trem fica sob ação da Resultante Centrípeta.
E a aceleração causada por essa resultante deve ser no máximo de 1 m/s^2

Como:
$a_{cp} = \frac{V^2}{R}$

Temos que:
R = v^2/1 = v^2

Falta achar a velocidade escalar. Agora é só usar os outros dados do problema:

V = ΔS/Δt
V = (403x10^3 m)/(85x60 s) --> V ≈ 80 m/s

Então temos que:
R = 80^2 = 6400 m

Answer 2

Podemos afirmar que as curvas existentes no trajeto deveriam ter raio de curvatura mínimo de, aproximadamente e) 6.400 m.

Considerando que:

a aceleração lateral máxima deve ser de 0,1 g = 1 m/s²;

em uma curva, o trem fica sob ação da Força Resultante Centrípeta;

A aceleração causada por essa resultante deve ser no máximo de 1 m/s².

Como sabemos que:

a_cp= v²/R

Temos que:

R = v^2/1 = v²

VAmos ao cálculo da velocidade escalar, usando todos os outros dados do problema:

V = ΔS/Δt

V = (403x10^3 m)/(85x60 s)

V ≈ 80 m/s

Então temos que:

R = 80^2

R= 6400 m

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