Question

algumas equações exponenciais podem ser resolvidas, com maior facilidade, atraves do uso de artificio. com o uso de artificio, a solução da seguinte equação: 4x-2x.6+8=0. ME AJUDEM

Answer 1

Boa tarde Belinha!

Solução! 


O artificio aqui consiste em transformar a exponencial em uma equação do segundo grau,feito isso analisar se as raízes satisfaz o conjunto verdade.

$4^{x}+2^{x}.6+8=0\\\\\\ 2^{2}^{(x)}+2^{x}.6+8=0\\\\\\\ (2^{x})^{2}+2^{x}.6+8=0\\\\\\\ Artificio!\\\\\\ 2^{x}=y$


$(2^{x})^{2}+2^{x}.6+8=0\\\\\\\ y^{2}+y.6+8=0\\\\\\\ y^{2}+6y+8=0\\\\\\\ Eq~~do~~segundo~~grau,vamos~~aplicar~~a~~formula~~de~~Bhaskara.\\\\\\\\\\ \boxed{y= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}}\\\\\\ y= \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{(-6)^{2} -4.1.8 } }{2.1}\\\\\\ y= \dfrac{6\pm \sqrt{36 -32} }{2}\\\\\\ y= \dfrac{6\pm \sqrt{4} }{2}\\\\\\ y= \dfrac{6\pm 2}{2}\\\\\\ Raizes!$


$y_{1} = \dfrac{6+2}{2} = \dfrac{8}{2}=4\\\\\\\ y_{2} = \dfrac{6-2}{2} = \dfrac{4}{2}=2$



$Retomando~~ o~~ modelo ~~que ~~usamos~~ como ~~artificio,vamos\\\\\ determinar~~ o~~ valor ~~de~~x.\\\\\\\ 2^{x}=y_{1} \\\\\\ 2^{x}=4\\\\\\ 2^{x}=2^{2}\\\\\\ \boxed{x=2}\\\\\\\\\\ 2^{x}=y_{2} \\\\\\ 2^{x}=2^{1} \\\\\\ \boxed{x=1}\\\\\\\\\\ \boxed{Resposta:S=\left \{ 1,2 \right \}}$

Boa tarde!
Bons estudos!