• Matéria: Matemática
  • Autor: Anônimo
  • Perguntado 9 anos atrás

Alguém pode me dar um help em Mat?


Determine a medida m da mediana AM do triângulo ABC, sendo AB = 7cm, BC=12cm e AC=9cm.

R: 
√29cm

Respostas

respondido por: RogérioITA
1
Seja b e c os lados menores e a o lado maior.

Por lei dos cossenos facilmente se demonstra que para calcular a mediana de AM basta fazer:

m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2(b^{ 2 }+c^{ 2 })-a^{ 2 } }

Substituindo os valores encontraremos:

m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 2(7^{ 2 }+9^{ 2 })-12^{ 2 } } \\ \\ m_{ a }=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 116 } \\ \\ m_{ a }=\frac { 2\sqrt { 29 }  }{ 2 } \\ \\ \boxed {m_{ a }=\sqrt { 29 } \quad cm}
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