Question

Um estudante do segundo ano do Ensino Médio de uma Escola Pública estava montando a seguinte
tabela da função tangente:
x = tg x
0 = 0
tt/4 =
tt/2 = z
3tt/4 =
tt = 0
5tt/4 =
3tt/2 = z
7tt/4 =
2tt = 0

Pode-se afirmar que, para completar a tabela, serão inseridos os seguintes valores:
a) -1, -1, -1, -1
b) 1, 1, 1, 1
c) -1, -1, 1, 1
d) 1, -1, 1, -1

Answer 1

Oi, tudo bem?

Vamos lá. Para $\frac{ \pi }{4}$ (que equivale ao ângulo de 45º) e os ângulos da mesma família, temos que seno e cosseno são iguais ($\frac{ \sqrt{2} }{2}$), variando apenas seus sinais de acordo com a localização no círculo trigonométrico. Ou seja, como tangente é a razão entre seno e cosseno, sempre terá módulo 1. Vamos agora analisar os sinais.

$\frac{ \pi }{4}$ = 45º → 1º quadrante: seno e cosseno positivos ∴ tangente positiva
tg $\frac{ \pi }{4}$ = 1

$\frac{3 \pi }{4}$ = 135º → 2º quadrante: seno positivo e cosseno negativo ∴ tangente negativa
tg $\frac{3 \pi }{4}$ = -1

$\frac{5 \pi }{4}$ = 225º → 3º quadrante: seno negativo e cosseno negativo ∴ tangente positiva
tg $\frac{5 \pi }{4}$ = 1

$\frac{7 \pi }{4}$ = 315º → 4º quadrante: seno negativo e cosseno positivo ∴ tangente negativa
tg $\frac{7 \pi }{4}$ = -1

Portanto, alternativa D.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida é só falar.