Question

09) (ITA-94) Duas massas, m e M estão unidas uma à outra por meio de uma mola de constante elástica K. Dependendurando-as de modo que M fique no extremo inferior o comprimento da mola é L1. Invertendo as posições das massas o comprimento da mola passa a ser L2.

O comprimento L0 da mola quando não submetido a força é:

a) Lo= (ml1-Ml2)/(m-M)
a) Lo=(Ml1-ml2)/(m-M)
c)Lo=(Ml1+ml2)/(m+M)
d)Lo=(ml1+Ml2)/(m+M)
e) Lo=(Ml1+ml2)/(m-M)

Answer 1

Quando a mola é esticada pelo peso de M, temos um incremento no comprimento da mola x1. Logo o comprimento total da mola passa a ser:
L1 = Lo + x1
x1 = L1 - Lo  (i)

Quando a mola é esticada pelo peso de m, temos um incremento no comprimento da mola x2. Logo o comprimento total da mola passa a ser:
L2 = Lo + x2
x2 = L2 - Lo  (ii)

Nos dois casos a força peso e a força elástica se equilibram:
P1 = F1
M.g = k.x1
x1 = M.g/k  (iii)

P2 = F2
m.g = k.x2
x2 = m.g/k    (iv)

Igualando (i) e (iii):
L1 - Lo = M.g/k   (v)

Igualando (ii) e (iv):
L2 - Lo = m.g/k     (vi)

Dividindo (v)/(vi):
(L1 - Lo)/(L2 - Lo) = M/m
(L1 - Lo).m = (L2 - Lo).M
m.L1 - m.Lo = M.L2 - M.Lo
m.Lo - M.Lo = m.L1 - M.L2
Lo.(m - M) = m.L1 - M.L2
Lo = (m.L1 - M.L2)/(m - M)

Alternativa A.