Question

Encontre os zeros de cada função quadratica
F(x)= ^(2)-5x+6
F (x)= 3^(2)+10x+8
Y= 2^(2)-5x-3

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hanna, que também é simples a resolução.

Pede-se para encontrar os zeros (ou as raízes, o que é a mesma coisa) de cada função quadrática abaixo:

a) f(x) = x² - 5x + 6 ------ Vamos aplicar a fórmula de Bháskara para encontrar os zeros (ou as raízes). Veja que a fórmula de Bháskara é esta:

x = [-b+-√(b²-4ac)]/2a ------- assim, fazendo as devidas substituições (note que os coeficientes desta função são: a = 1 (é o coeficiente de x²); b = -5 (é o coeficiente de x); e c = 6 (é o coeficiente do termo independente):

x = [-(-5)+-√(-5)² - 4*1*6)]/2*1
x = [5+-√(25-24)]/2
x = [5+-√(1)]/2 ----- como √(1) = 1, teremos:
x = [5+-1]/2 ---- daqui voc~e conclui que:
x' = (5-1)/2 = (4)/2 = 2
x'' = (5+1)/2 = (6)/2 = 3.

Assim, as raízes da função do item "a" são:

x' = 2; e x'' = 3 <---- Esta é a resposta para a equação do item "a". 


b) f(x) = 3x² + 10x + 8 ----- Vamos aplicar Bháskara. Note que os coeficientes desta função são: a = 3 (é o coeficiente de x²); b = 10 (é o coeficiente de x); c = 8 (é o coeficiente do termo independente.
Aplicando Bháskara teremos (a fórmula já vimos acima, certo?)

x = [-10+-√(10² - 4*3*8)]/2*3
x = [-10+-√(100 - 96)]/6
x = [-10+-√(4)]/6 ------ como √(4) = 2, teremos;
x = [-10+-2]/6 ---- daqui você conclui que:

x' = (-10-2)/6 ---> (-12)/6 = - 2
x'' = (-10+2)/6 ---> (-8)/6 = -4/3 (após dividirmos numerador e denominador por "2". Assim, as raízes são:

x' = - 2; x'' = -4/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".
 

c) y = 2x² - 5x - 3 ----- Vamos aplicar Bháskara. Note que, nesta função temos os seguintes coeficientes: a = 2; b = -5; c = - 3.
Assim:

x = [-(-5)+-√((-5)² - 4*2*(-3)]/2*2
x = [5+-√(25 +24)]/4
x = [5+-√(49)]/4 ----- como √(49) = 7, teremos:
x = [5+-7]/4 ----- daqui você conclui que:
x' = (5-7)/4 = (-2)/4 = -1/2 (após dividirmos numerador e denominador por "2".
x'' = (5+7)/4 = (12)/4 = 3

Assim, as raízes são:

x' = -1/2; x'' = 3 <--- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.