Question

Pelo vértice da curva y = x² - 4x +3, e pelo ponto onde a mesma encontra o eixo das ordenadas, passa uma reta que define com os eixos um triângulo de área:
A) 2
B) 11/4
C) 3/4
D) 3
E) 9/4

Answer 1

Abscissa do vértice da curva: -_b_
                                                  2a
-_-4_  = 2
  2(1)
então a ordenada do vértice será:
2² -4(2) + 3 = -1
portanto V = ( 2  -1)
ponto onde a curva encontra eixo das ordenadas: A ( 0  3)
Reta que passa pelos pontos V e A terá forma geral y = ax + b
então analisando a passagem pelo ponto A
3 = a(0) + b ⇒ b = 3
analisando a passagem pelo ponto V
-1 = a(2) + b ⇒ -1 = 2a + 3 ⇒ a =-2
neste contexto a equação da reta será y = -2x + 3
para achar a área de tal reta com os eixos teremos de descobrir as coordenadas do ponto B  (encontro de tal reta com o eixo das abscissas).
y = -2x + 3
0 = -2x + 3⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2
Finalmente a área do Δ  AOB será: _AO×OB_ =  _3×3/2_ = 9/4
                                                               2                  2
Resposta: alternativa E)
 
     

Answer 2

xV = -b/a = -(-4)/1 = 4
yV = -/\ / 4a
/\ = b²-4ac = (-4)² - 4.1.3 = 16-12 = 4
yV = -4/4 --> yV = -1
V = (4,-1)
P = (0,3)

y = ax+b
-1 = 4a+b
3 = b

4a+3 = -1
4a = -4
a = -1

y = ax+b
y = -x+3
xo = -b/2a
xo = -3/-2
xo = 3/2

base = 3/2
altura = 3
área = 3/2 . 3 . 1/2
área = 9/4 (E)