Question

Calcule as raízes da função y=x3-x2-6x.

Answer 1

Raiz de uma função é um valor, real, em que o gráfico toca o eixo das abcissas (x). Ou seja, quando y for igual a zero. Portanto:

y=x³-x²-6x =>igualamos y a zero para achar as raizes
0=x³-x²-6x =>botaremos o x em evidencia
0=x.(x²-x-6) =>note que para uma multiplicação ser igual a zero, um dos fatores deve ser zero, entao temos duas possibilidades:

x=0 ou (x²-x-6)=0  {Perceba que já encontramos uma das raizes, x'=0}

calculando, (x²-x-6)=0
Δ=b² - 4ac
Δ=(-1)² - 4.(1).(-6)
Δ=1+24
Δ=25

$x''= \frac{-b+√Δ}{2a}$
$x''= \frac{-(-1)+√25}{2.1}$
$x''= \frac{1+5}{2}$
$x''= \frac{6}{2}$
x''=3

x'''=$\frac{-b-√Δ}{2.a}$
x'''=$\frac{-(-1)-√25}{2.1}$
x'''=$\frac{1-5}{2}$
x'''=$\frac{-4}{2}$
x'''= -2

Então, as raízes da equação são:

s={-2;0;3}