Question

(Anpec/1990) Classifique em V para verdadeiro ou F para falso as seguintes afirmações.
Dado os conjuntos A = {1,2,3,4}; B = {1,3,5} e C = {0}, temos que:
a) ( ) A x C tem 0 elementos, onde A x C é cartesiano dos elementos de A e C.
b) ( ) P(P(B)) tem mais de 200 elementos, onde P(B) é o conjuntos das partes dos elementos que pertencem ao conjunto B.
c) ( ) (A∩B) x A tem mais de 5 e menos de 10 elementos.
d) ( ) (AՍB) x (A∩B) = (A∩B) x (AUB)
e) ( ) (A∩B)∩C = (AUB)∩C

Answer 1

a) (F)
A × C = {(1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0)}

b) (V)
Se B tem 3 elementos, P(B) terá 2³ elementos = 8. E P(P(B)) terá 2^8 elementos = 256 elementos.

c) (V)
(A ∩ B) × A = ({1, 2, 3, 4} ∩ {1, 3, 5}) × {1, 3, 5} = {1, 3} × {1, 3, 5} = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5)}
Tem 6 elementos

d) (F)
X = A ∩ B = {1, 3}
Y = A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

X × Y = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5)}
Y × X = {(1, 1), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 3), (4, 1), (4, 3), (5, 1), (4, 3)}

e) (V)
(A ∩ B) ∩ C = {{1, 2, 3, 4} ∩ {1, 3, 5}} ∩ {0} = {1, 3} ∩ {0} = ∅
(A ∪ B) ∩ C = {{1, 2, 3, 4} ∪ {1, 3, 5}} ∩ {0} = {1, 2, 3, 4, 5} ∩ {0} = ∅