Question

a soma entre dois números reais vale 25 e o produto entre eles é 135. assim quanto vale a soma das raízes quadradas destes números?

Answer 1

Considere x e y números reais não nulos, ou seja, diferentes de 0

x + y = 25
x · y = 135

Perceba que se x + y = 25 então:
y = 25 - x

x · (25 - x) = 135
25x - x² = 135
25x - x² - 135 = 0  Multiplicando por (-1) temos:
-25x + x² + 135 = 0  Organizando a equação do segundo grau temos:
x² - 25x + 135 = 0

a = 1
b = -25
c = 135

Por bhaskara temos:

x₁ = $\frac{25 + \sqrt{85} }{2}$
e
x₂ = $\frac{25 - \sqrt{85} }{2}$

O exercício pede a soma das raízes quadradas dos números que encontramos (x₁ e x₂)

$\sqrt{ \frac{25 + \sqrt{85} }{2} } + \sqrt{ \frac{25 - \sqrt{85} }{2} } =$
$\frac{5 + \sqrt{85} }{2} + \frac{5 - \sqrt{85} }{2}$

Na soma de frações de mesmo denominador mantemos o denominador e somamos os numeradores.

$\frac{5 + \sqrt{85} + 5 - \sqrt{85} }{2} = \frac{10 + \sqrt{85} - \sqrt{85} }{2} } = \frac{10}{2} = 5$



Deixei a fórmula de bhaskara anexada caso você não a conheça.

Espero ter ajudado.