Question

. Quando um elemento radioativo, como o Césio 137, entra em contato com o meio ambiente,
pode afetar o solo, os rios, as plantas e as pessoas. A radiação não torna o solo infértil, porém
tudo que nele crescer estará contaminado.
A expressão
Q(t) =q0e^-0,023t
representa a quantidade, em gramas, de átomos radioativos de Césio
137 presentes no instante t, em dias, onde Q0 é a quantidade inicial.
O tempo, em dias, para que a quantidade de Césio 137 seja a metade da quantidade inicial é
igual a: (Use ln 2 = 0,69)

Answer 1

A expressão que representa o problema:
$Q(t) = Q_{0}*e^{-0,023t}$

O exercício pede o tempo em que a quantidade calculada, seja metade da inicial, ou seja: 
$Q(t) = \frac{Q_{0}}{2}$

Agora basta substituir na primeira fórmula:
$\frac{Q_{0}}{2} = Q_{0}*e^{-0,023t}$

$Q_{0} = 2*Q_{0}*e^{(-0,023t)}$

$1 = 2*e^{(-0,023t)}$

$\frac{1}{2} = e^{(-0,023t)}$

$2^{-1} = e^{(-0,023t)}$

aplicando log neperiano 
$ln2^{-1} = lne^{(-0,023t)}$
$-1*ln2 = lne^{(-0,023t)}$
-1*0,69 = -0,023t
-0,69 = -0,023t
t = -0,69/-0,023
t = 30 dias

Answer 2

$Q(t)= Q_{0} *e^-0,023t$

A metade da quantidade inicial é: $\frac{ Q_{0} }{2}$

Logo:$\frac{Q_0}{2} = Q_0*e^-0,023t$

Dividindo os dois Q_0 temos:

$\frac{1}{2} =e^-0,023t$

$2^-1=e^-0,023t$

$ln2^-1=-0,023tlne$

$-ln2=-0,023t$

$-0,69=-0,023t$

Sinais iguais na divisão é positivo, logo:

$t= \frac{0,69}{0,023}$

$t=30 dias$

Espero ter ajudado!