Question

RESOLVER A QUESTÃO PEDIDA...

Com resolução obrigado
Onde está riscado é 2

Answer 1

1ª condição:
6 - x > 0
x > 6
2ª condição:
2x + 6 ≥ 0
2x ≥ -6
x ≥ $\frac{-6}{2}$
x ≥ -3

portanto A = {x ∈ R / x >6}

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o maior subconjunto real que satisfaz:

f(x) = [√(2x+6) - ∛(x-2)] / ⁴√(6-x)

Antes de iniciar, veja que: radicais de índice par só aceitam radicandos que sejam MAIORES ou IGUAIS a zero. Então a raiz quadrada do numerador [√(2x+6)] só aceitará o radicando (2x+6) se ele for maior ou igual a zero. Enquanto o denominador [⁴√(6-x)], em princípio também só aceitaria o radicando (6-x) maior ou igual a zero. No entanto, como ele está no denominador, então ele NÃO poderá ser zero. Assim, o radicando do denominador deverá ser apenas MAIOR do que zero (e não mais: maior ou igual a zero, por estar no denominador). Por sua vez, a raiz cúbica, por ter um índice ímpar, aceitará qualquer que venha a ser o valor de "x".
Assim, vamos fazer apenas as condições de existência para os dois radicandos que acabamos de ver:

2x+6 ≥ 0
2x ≥ - 6
x ≥ -6/2
x ≥ -3 -------- Esta é a condição de existência do radicando da raiz quadrada do numerador.

A outra será:

6 - x > 0
- x > - 6 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x < 6 ------ esta é a condição de existência da raiz quarta do denominador (note: quando multiplicamos uma desigualdade por "-1", o seu sinal muda: o que era ">" passa pra "<" e vice-versa)

Assim, reunindo as duas condições de existência, teremos isto para o conjunto-solução (domínio):

- 3 ≤ x < 6 --------- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | - 3 ≤ x < 6}

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = [-3; 6) . 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.