Question

Temos uma PA de 20 termos onde o 1° termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa proguessão aritmética é 480. O décimo termo é igual a:

Answer 1

Nessa PA temos a soma dos vinte termos que é 480 e o valor do 1º termo que é 5.
Sn=480
a1=5
a20= é o vigésimo número
a10=?
Jogando na seguinte fórmula que é usada na soma dos terma em uma PA:               Sn=[(a1+an)n]/2----->480=[(5+a20)20]/2----> 480= [100+ 20 a20]2 (foi feito "chuveirinho")
480.2=100+20 a20----> 960=100+20 a20---> 960-100= 20 a20----> 860= 20 a20--->
a20= 860/20----> a20=43  este é o valor do vigésimo termo.

Agora vamos achar a razão com a seguinte fórmula:
an=a1+(n-1)r ---->a20=a1+(n-1)r----> 43= 5+(20-1)r----> 43=5+19r----> 43-5=19r---> 38=19r--->r=38/19=2

Usando a mesma fórmula dá para descobrir o décimo termo:
a10=5+(10-1)2-----> a10= 5+9.2----> a10= 5+18=23

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Beatriz}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto o 10º termo é igual a 23.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!