Question

encontre a sentença matemática da função do segundo grau que satisfaça: f(-2)=0, f(2)=0 e f(0)=-1

Answer 1

Notação da função do segundo grau : f(x)=ax^2+bx+c=0 ^=elevado Fazendo um sistema com as informações que ele deu: 4a-2b+c=0 4a+2b+c=0 Ora,mas 0=0.Daí : 4a-2b+c=4a+2b+c -4b=0 b=0 Então : 4a+c=0 Também temos que: 0*a^2+0*b+c=-1 *=vezes c=-1 Substituindo este valor: 4a+c=0 4a-1=0 a=1/4 Portanto,a função fica assim: f(x)=(x^2)/(4)-1 Cuidado, este um não está no denominador de x^2,que é 4 (por isso coloquei os parênteses ).

Answer 2

Outra...

 Uma vez que $\mathsf{f(- 2) = 0}$ e $\mathsf{f(2) = 0}$, podemos concluir que $\mathsf{(- 2)}$ e $\mathsf{(+ 2)}$ são os zeros da função quadrática que é representada por $\mathsf{f(x) = ax^2 + bx + c}$, onde $\mathsf{a \neq 0}$.

 Vale salientar que $\mathsf{ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)}$, onde $\mathsf{x_1 \; \text{e} \; x_2}$ são os zeros da função $\mathsf{f}$.

 Isto posto, temos que:

$\\ \mathsf{f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)} \\\\\mathsf{f(x)=a(x+2)(x-2)}\\\\\mathsf{f(0)=a(0+2)(0-2)}\\\\ \mathsf{- 1 = a \cdot (- 4)} \\\\ \mathsf{a = \frac{1}{4}}$

 Por fim,

$\\ \mathsf{f(x) = a(x + 2)(x - 2)} \\\\ \mathsf{f(x) = \frac{1}{4} \cdot (x^2 - 4)} \\\\ \mathsf{f(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{4}{4}} \\\\ \boxed{\mathsf{f(x) = \frac{x^2}{4} - 1}}$