Question

a medida do lado de um triangulo equilatero é igual a medida da diagonal de um quadrado que tem 10 cm de lado. quanto mede a altura desse triangulo?

Answer 1

50
pois sera base vezes altura dividido por 2

10*10 /2
=50

Answer 2

Como no quadrado a diagonal é medida do lado√2, e que cada lado do mesmo mede 10 cm, temos:
D = L√2
D = 10√2 cm

Como a medida do lado do triângulo-equilátero é igual ao da diagonal do quadrado, temos a seguinte situação:
Devemos dividir o triângulo ao meio, transformando em dois triângulos-retângulos, de base 5√2 cada. Com isso, aplica-se o Teorema de Pitágoras:
(10√2)² = (5√2)² + h²
(100 × 2) = (25 × 2) + h²
200 = 50 + h²
h² = 200 - 50
h² = 150
h = √150
       150 |  2
         75 |  3
         25 |  5
           5 |  5                                                            
           1 | √(5² × 3 × 2) = 5×√(3 × 2) = 5√6

Resposta: a altura do triângulo mede 5√6 cm.

Espero ter ajudado. Valeu!