Question

Imagem anexada

Considerando o teorema fundamental do cáculo, em que f'(x)=f(x), a função f(x) é dada por:

a) 2cosx -2
b)-cosx +2
c)-2senx
d)-2senx -2
e)-2cosx -2

C é a resposta

Answer 1

Tem uma inconsistência no enunciado, pois

$f(t)=2\cos x+1$

não faz muito sentido, a menos que se trate $x$ como uma função de $t$ ou $x$ constante em relação a $t$...

_______________

Usando apenas a última igualdade:

$\displaystyle\int_0^x\!f(t)\,dt=2\cos x+1$


Derivando os dois lados em relação a $x,$ e usando o Teorema Fundamental do Cálculo no lado esquerdo, temos

$\displaystyle\dfrac{d}{dx}\left(\int_0^x\!f(t)\,dt \right )=\dfrac{d}{dx}(2\cos x+1)\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}f(x)=-2\,\mathrm{sen\,}x \end{array}}$


Resposta: alternativa $\text{c) }-2\,\mathrm{sen\,}x.$


Bons estudos! :-)