Question

Escreva a P.A. em que o primeiro termo é igual a razão e o vigésimo termo é igual a -100.? determine também a soma de seus vinte primeiros termos.

Answer 1

Olá Cicica,

dos dados desta P.A., temos:

$\begin{cases}a _{1}=r\\ r= a_{1} \\ a _{20}=-100\\ n=20~termos\\ S _{n}=?\end{cases}$

Se r=a1, podemos fazer:

$a _{20}=-100\\ a _{1}+19r=-100\\ a _{1}+19*(a _{1})=-100\\ a _{1}+19a _{1}=-100\\ 20a _{1}=-100\\ a _{1}=-100/20\\ a _{1}=-5$

Sendo a1=r, podemos escrever a P.A. de 20 termos:

$P.A.=(-5,-10,-15,-20,-25...)$

Utilizando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., vem:

$S _{n}=(a _{1}+a _{n})n/2\\ S _{20}=(-5+(-100))*20/2\\ S _{20}=(-5-100)*10\\ S _{20}=(-105)*10\\\\ \boxed{S _{20}=-1.050}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))