Question

Uma sala de aula tem 18 meninas e 14 meninos. De quantas maneiras o professor pode formar grupos de 5 alunos, sendo 3 meninas e 2 meninos em cada grupo?

Answer 1

Vejamos:

temos duas combinações, uma de meninas: C18,3 e uma de meninos: C14,2, podemos encontrar a resposta desse problema fazendo o produto entre as combinações:

C18,3 * C14,2 =
18!/3!(18-3)! * 14!/2!(14-2)! = 18!/3!15! * 14!/2!12! = (18*17*16)/6 * 14*13/2= 816 * 91 = 74 256 maneiras
Espero ter ajudado!!

Answer 2

O professor pode formar grupos de 5 alunos de 74256 maneiras.

Primeiramente, observe que a ordem da escolha dos alunos para formar os grupos não é importante.

Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação.

A fórmula da Combinação é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Queremos formar grupos de cinco alunos, sendo 3 meninas e 2 meninos. Então, precisamos escolher 3 meninas entre as 18 disponíveis e escolher 2 meninos entre os 14 disponíveis.

A quantidade de formas para escolher as três meninas é igual a:

$C(18,3)=\frac{18!}{3!15!}$

C(18,3) = 816.

A quantidade de formas para escolher os dois meninos é igual a:

$C(14,2)=\frac{14!}{2!12!}$

C(14,2) = 91.

Portanto, a quantidade de grupos distintos possíveis de serem formados é igual a 816.91 = 74256.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18408422