Question

a diferencia entre dois números é 6 e a soma dos quadrados desses dois números é 18. qual é o valor desses 2 números

Answer 1

E aí Golias,

podemos chamar os números de x e y, e expressar isto em um sistema do 2° grau:

$\begin{cases}x-y=6~~(I)\\ x^{2} +y^{2}=18~~(II) \end{cases}$

Agora, vamos isolar x na equação I e substituí-lo na equação II:

$x=6+y~~(I)\\ (6+y) ^{2}+y ^{2}=18~~(II)\\ (6 ^{2}+2*6*y+y ^{2})+y ^{2}=18\\ (y ^{2}+12y+36)+y^{2}=18\\ 2 y^{2}+12y+36-18=0\\ 2y^{2}+12y+18=0\\\\ dividindo~a~equacao~por~2:\\\\ y ^{2}+6y+9=0\\\\ fatorando~a~equacao,~temos:\\\\ (y+3).(y+3)=0\\ y=-3~~e~~y=-3~\to~y'=y''=-3$

Substituindo na equação I do sistema, temos:

$x-y=6\\ x-(-3)=6\\ x+3=6\\ x=6-3\\ x=3$

Portanto, o valor dos dois números são 3 e -3 .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

{ x-y= 6 ---> x= 6+y
{x²+y² = 18
(6+y)² + y² = 18
36 + 12y + y² + y² = 18
2y² + 12y + 36 - 18= 0
2y² + 12y + 18 = 0 (:2)
y² + 6y + 9 = 0
Δ= 36 - 36 = 0
√Δ=√0 = 0


y'=y"= (-6 +/-0)2 = +/-3 
x = 6+y ---> x = 6+3 --> x= 9
x = 6+y ---> x = 6+(-3)--> x= 3

Se x = 9 , y = 3
se x = 3 , y = -3

Para atender à Área = 18cm² terá que ser :x=3 e y= -3