Question

a massa de um elevador é de 500kg.Considere g=10m/s² e resolva os itens a seguir. a) calcule a força de tensão no cabo do elevador quando ele está em repouso e quando ele está subindo com velocidade constante. B) suponha que, ao iniciar a subida, o elevador possua uma aceleração de 2m/s² . Calcule a força de tensão no cabo do elevador, nesse instante. C) O cabo do elevador pode suportar uma força de tensão máxima de 10elevado a 4. Calcule a aceleração máxima que se ode comunicar ao elevador sem que o cabo arrebente

Answer 1

massa do elevador: $m=500\mathrm{~kg};$

aceleração da gravidade: $g=10\mathrm{~m/s^2}.$

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a) Quando o elevador está em repouso (equilíbrio estático) ou em velocidade constante (equilíbrio dinâmico), em ambas as situações ele não está sendo acelerado.

Sendo $T$ a tração do cabo sobre o elevador, devemos ter

( aplica a 1ª Lei de Newton sobre o elevador )

$T-P=0\\\\ T-mg-0\\\\ T=mg\\\\ T=500\cdot 10\\\\ \boxed{\begin{array}{c}T=5\,000\mathrm{~N} \end{array}}$

( o resultado é o mesmo tanto para o elevador parado, como para o elevador subindo a velocidade constante )
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b) Se o elevador sobe com uma aceleração $a=2\mathrm{~m/s^2},$ então

( 2ª Lei de Newton )

$T-P=ma\\\\ T-mg=ma\\\\ T=ma+mg\\\\ T=m\cdot (a+g)\\\\ T=500\cdot (2+10)\\\\ T=500\cdot 12\\\\ \boxed{\begin{array}{c}T=6\,000\mathrm{~N} \end{array}}$

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c) Supondo que a tensão máxima suportada pelo cabo do elevador é

$T_{\text{m\'ax}}=10^4=10\,000\mathrm{~N}$

sendo $a_{\text{m\'ax}}$ a aceleração máxima nesta situação, devemos ter

$T_{\text{m\'ax}}-P=ma_{\text{m\'ax}}\\\\ a_{\text{m\'ax}}=\dfrac{T_{\text{m\'ax}}-P}{m}\\\\\\ a_{\text{m\'ax}}=\dfrac{T_{\text{m\'ax}}-mg}{m}\\\\\\ a_{\text{m\'ax}}=\dfrac{T_{\text{m\'ax}}}{m}-\dfrac{mg}{m}\\\\\\ a_{\text{m\'ax}}=\dfrac{T_{\text{m\'ax}}}{m}-g\\\\\\ a_{\text{m\'ax}}=\dfrac{10\,000}{500}-10\\\\\\ a_{\text{m\'ax}}=20-10\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_{\text{m\'ax}}=10\mathrm{~m/s^2} \end{array}}$


Bons estudos! :-)