Question

Encontre o Limite dessa questão

Answer 1

Quando se calcula limite de uma função $f$ quando $x$ tende a algum valor $a$, não nos interessa saber o que acontece com a função no ponto em que $x=a.$

Note que a função pode nem estar definida em $a$ ( no caso, $a$ seria um ponto fora do domínio da função ), e mesmo assim poderíamos calcular o limite.

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Nesta questão, é dada a seguinte função:

$f(x)=\left\{\!\begin{array}{ll} \dfrac{x^2-1}{x-1}\,,&\text{se }x\ne 1\\\\ 3\,,&\text{se }x=1 \end{array}\right.$


No cálculo do limite de $f(x)$ quando $x$ tende a $1,$ temos $x$ diferente de $1;$ de modo que

$\underset{x\to 1}{\mathrm{\ell im}}~f(x)\\\\\\ =\underset{x\to 1}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{x^2-1}{x-1}\\\\\\ =\underset{x\to 1}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}\\\\\\ =\underset{x\to 1}{\mathrm{\ell im}}~(x+1)\\\\\\ =1+1\\\\ =2\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \underset{x\to 1}{\mathrm{\ell im}}~f(x)=2 \end{array}}$


Bons estudos! :-)