Question

Seja ABC um triângulo retângulo em A , e seja H o pé da altura relativa à hipotenusa. Sabendo que BH= 25 cm e CH = 144 cm, determine os valores de AH, AB, AC .

Answer 1

Olá,
Para resolver este problema, vamos considerar a semelhança entre os três triângulos da figura: ABC, ABH e ACH.
Assim, considere o ângulo ABC = b e ACB = c, como o triângulo é retângulo:
b+c = 90. Como ABH também é retângulo e semelhante a ABC, temos que BAH = c, logo isso indica que CAH = b. A partir destes ângulos calculamos os senos dos triângulos.
sen c = AB/(25+144) (∆ABC)
sen c = 25/AB (∆ABH)
Logo,
AB/169 = 25/AB
AB² = 25*169
AB = 65

Com o lado AB calculado, podemos obter os lados restantes por Pitágoras:
AC² + 65² = 169²
AC = 156

25²+ AH² = 65²
AH = 60

Espero ter ajudado