Question

determine a equação geral da reta determinada pelos pontos A(2,-1)e B(-3,2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adalto, que é bem simples a resolução.
Vamos, antes de mais nada, encontrar qual é o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A(2; -1) e B(-3; 2). Calculando, teremos (note que se temos uma reta que passa nos pontos A(xo; yo) e B(x1; y1), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim: m = (y1-yo)/(x1-xo) ):

m = (2-(-1))/(-3-2)
m = (2+1)/(-5)
m = (3)/(-5) --- ou:
m = -3/5 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos dois pontos dados da sua questão.

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) e apenas um ponto (xo; yo) por por onde a reta passa, a sua equação é encontrada assim:

y - yo = m*(x - xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então a reta que tem coeficiente angular igual a (-3/5) (m = -3/5) e passa por um dos pontos dados [vamos escolher o ponto A(2; -1)], terá a sua equação encontrada da seguinte forma:

y - (-1) = (-3/5)*(x - 2) ---- ou, o que é a mesma coisa:
y + 1 = -3*(x - 2)/5 ---- multiplicando em cruz, teremos:
5*(y +1) = -3*(x-2) ---- efetuando os produtos indicados, teremos:
5y + 5 = - 3x + 6 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, temos:
5y + 5 + 3x - 6 = 0 ---- ordenando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

3x + 5y - 1 = 0 <--- Pronto. Esta é a equação geral da reta pedida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.

Answer 2

Primeiro fazemos os cálculos das matrizes usando a regra de Sarrus 

I  2  - 1  1 I             2  -1  1  2  -1
I-3     2  1 I  = o    -3    2  1 -3   2  = 0     4 -x -3y - (3 + 2y + 2x)=0
I x     y   1 I            x    y  1  x   y              4 - x - 3y -3 -2y - 2x =0
                                                                -x -2x -3y - 2y + 4 - 3=0
                                                                -3x -5y + 1 = 0