• Matéria: Matemática
  • Autor: LucasJairo
  • Perguntado 9 anos atrás

Calcule a integral por substituição de variável

Anexos:

Lukyo: ∫ e^(2x) dx

Respostas

respondido por: Lukyo
0
\displaystyle I=\int\!e^{2x}\,dx\\\\\\ =\int\!\frac{1}{2}\cdot 2e^{2x}\,dx\\\\\\ =\frac{1}{2}\int\!e^{2x}\cdot 2\,dx~~~~~~\mathbf{(i)}


Faça a seguinte substituição:

2x=u~~\Rightarrow~~2\,dx=du


Substituindo, a integral \mathbf{(i)} fica

\displaystyle=\frac{1}{2}\int\!e^u\,du\\\\\\ =\frac{1}{2}\,e^u+C\\\\\\ =\frac{1}{2}\,e^{2x}+C\\\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \displaystyle\int\!e^{2x}\,dx=\frac{1}{2}\,e^{2x}+C \end{array}}


Bons estudos! :-)


Lukyo: Caso tenha problemas para visualizar a resposta, experimente abrir pelo navegador: http://brainly.com.br/tarefa/6210853
respondido por: Anônimo
2

\sf \displaystyle \int \:e^{2x}dx\\\\\\=\int \:e^u\frac{1}{2}du\\\\\\=\frac{1}{2}\cdot \int \:e^udu\\\\\\=\frac{1}{2}e^u\\\\\\=\frac{1}{2}e^{2x}\\\\\\\to \boxed{\sf =\frac{1}{2}e^{2x}+C}

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