Question

Calcule a integral por substituição de variável

Answer 1

OLá lucas!

Façamos "u = Senx"

$u = Senx$

Derivando implicitamente em relação a "u"

$\\ \frac{d}{du} (u) = \frac{d}{du} (Senx) \\ \\ 1 = Cosx \frac{dx}{du} \\ \\ 1dx = Cosxdx$

Substitua na integral:

u = Senx
dx = Cosxdx
--------------------------------

$\\ \int\limits e^S^e^n^x {Cosx} \, dx = \int\limits e^u {} \, du$

Lembrando que:

$\frac{d}{dx} e^x = e^x$

Então,


$\\ \int\limits {e^u} \, du = e^u$

Substituindo " u = Senx"

$\\ = e^S^e^n^x$

E lembrando da constante "k"

$\\= e^S^e^n^x+K$

Answer 2

$\sf \displaystyle \int \:e^{sen \left(x\right)}cos\cdot \left(x\right)dx\\\\\\=\int \:e^udu\\\\\\=e^u\\\\\\=e^{sin \left(x\right)}\\\\\\\to \boxed{\sf =e^{sin \left(x\right)}+C}$