Question

Dado um gráfico cartesiano, com coordenadas (x,y), (3,0)/ (-1,0) e tendo como V= (1,3). Qual é a função por ele apresentada?

Answer 1

Acredito que V = (1,3) seja o vértice. Sendo assim, temos uma equação do segundo grau, cuja função é y = ax² + bx + c.

Como o x do vértice é igual a 1, então podemos dizer que b = -2a.

Substituindo os pontos (-1,0), (3,0) e (1,3) em y = ax² + bx + c podemos montar o seguinte sistema:

{9a + 3b + c = 0

{a - b + c = 0

{a + b + c = 3

Então:

9a + 3(-2a) + c = 0

9a - 6a + c = 0

3a + c = 0

e

a - 2a + c = 3

-a + c = 3

Assim, temos um outro sistema:

{3a + c = 0

{-a + c = 3

Multiplicando por -1 a segunda equação:

{3a + c = 0

{a - c = -3

4a = -3

a = -3/4

Logo c = 9/4 e b = 6/4.

Portanto, a função do gráfico é: 4y = -3x² + 6x + 9 ou y = (-3x² + 6x + 9)/4.