Question

para quais valores de x esse função atinge seu valor máximo : y = 3 - secante 2x

Answer 1

Temos a função:

Y = 3 - Secant(2x)

Vamos derivar essa função:

y' = d( 3 - Sec(2x) )/dx

y' = 0 - 2×Sec(2x)Tg(2x)

y' = -2Sec(2x)Tg(2x)
______________

Igualando-Se a zero teremos os possiveis valores máximo dessa função ou pontos críticos.

-2Sec(2x)Tg(2x) = 0

Se isolarmos -2Tg(2x)

Iríamos ficar:

Sec(2x) = 0

E lembrando que:

Sec(2x) = 1/Cos(2x)

Então,

1/Cos(2x) =/= 0

Não podemos isolar Tg(2x)

Agora iremos isolar,
-2Sec(2x)

-2Sec(2x)Tg(2x) = 0

Tg(2x) = 0

Observe que o valor que satisfaz essa igualdade é:

pi/2

Pois,

Tg(2x) = 0

Sen(2x)/Cos(2x) = 0

Sen(2×pi/2)/Cos(2×pi/2)=0

Sen(pi)/Cos(pi) = 0

0/-1 = 0

0 = 0
_____________

Lembrando que pi/2 = 90°, e que 270° é simétrico.
Fazendo uma regra de 3:

180° ______ pi

270° ______ y


180y = 270pi

y = 3pi/2

Esse valor também seria válido.

Substituindo pi/2 ou 3pi/2 na função original, teremos o máximo dessa função.


y = 3 - Sec(2x)

y(pi/2) = 3 - Sec(2×pi/2)

y(pi/2) = 3 - Sec(pi)

y(pi/2) = 3 - 1/Cos(pi)

y(pi/2) = 3 - 1/(-1)

y(pi/2) = 3+1

y(pi/2) = 4